tag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post3773484547135434713..comments2023-03-19T15:43:03.233+02:00Comments on Школа ІКС: 1.3 Похідна та її застосування. 10 класВасиль Цибакhttp://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comBlogger42125tag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-3203376780435301172019-05-06T23:45:04.184+03:002019-05-06T23:45:04.184+03:00Тренувальний модуль М_11.134. Найбільше і найменш...Тренувальний модуль М_11.134. Найбільше і найменше значення функції. Завдання 9.<br /><br />На проміжку [0; 3] вкажи найбільше значення функції:<br /> $$y=\frac{9x}{{{x}^{2}}+1}. $$<br /><br />Доброго вечора !<br />Процедура розв’язування даного завдання повністю подібна до попереднього завдання (№8).<br /><br />Отож, пропоную зробити це самостійно.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-69620738250745781202019-05-06T23:41:59.724+03:002019-05-06T23:41:59.724+03:00Тренувальний модуль М_11.134. Найбільше і найменш...Тренувальний модуль М_11.134. Найбільше і найменше значення функції. Завдання 8.<br /><br />Вкажи найменше значення для функції у = х(12 – х²) на кожному із заданих проміжків:<br /><br />І) [1; 3] ;<br />ІІ) [–3;–1] ;<br />ІІІ) [–1; 1] .<br /><br />Варіанти відповідей : А) 0 ; Б) – 9 ; В) 11 ; Г) 16 ;<br /> <br />Доброго вечора !<br /><br />Робимо певні перетворення для функції:<br />$$y=x(12-{{x}^{2}})=12x-12{{x}^{2}}.$$<br />Знаходимо похідну функції:<br />$${y}'={{\left( 12x-12{{x}^{2}} \right)}^{\prime }}=12-24x$$<br />Прирівнюємо похідну функції до нуля і знаходимо критичні точки:<br />$$\begin{align}<br /> & 12-24x=0, \\ <br /> & -24x=-12, \\ <br /> & x=0,5 \\ <br />\end{align}$$<br />Знаходимо значення функції на кінцях проміжку і в критичній точці, якщо вона попадає в цей проміжок.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-85046096422036827242019-05-06T23:25:55.237+03:002019-05-06T23:25:55.237+03:00Тренувальний модуль М_11.134. Найбільше і найменш...Тренувальний модуль М_11.134. Найбільше і найменше значення функції. Завдання 10.<br /><br />Встанови відповідності між функцією та найменшим її значенням, яке вона приймає на проміжку [–1; 1].<br /><br />І) у = 2х – х² ; <br />ІІ) у = 3 – х² ;<br />ІІІ) у = 4х – х² ;<br /><br />Варіанти відповідей : А) – 5 ; Б) 4 ; В) – 3 ; Г) 2 ;<br /><br />Доброго вечора !<br />Для прикладу розглянемо функцію у = 4х – х². <br /><br />Знайдемо похідну функції:<br />$${y}'={{\left( 4x-{{x}^{2}} \right)}^{\prime }}=4-2x.$$<br /><br />Знайдемо критичну точку функції:<br />$$\begin{align}<br /> & {y}'=0, \\ <br /> & 4-2x=0, \\ <br /> & x=2. \\ <br />\end{align}$$<br /><br />Знайдемо значення функції на кінцях відрізка, оскільки критична точка не попадає в заданий проміжок:<br /><br />$$\begin{align}<br /> & x=-1,\text{ }y=4-2\cdot (-1)=6, \\ <br /> & x=1,\text{ }y=4-2\cdot 1=2. \\ <br />\end{align}$$<br />Аналогічним способом знаходимо найбільше і найменше значення для інших функцій.Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-75330170246252170862019-05-06T22:43:35.059+03:002019-05-06T22:43:35.059+03:00Зверніться до дядечка Гугла з таким запитом: площа...Зверніться до дядечка Гугла з таким запитом: площа прямокутного трикутника.Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-8830944748690497522019-05-05T18:22:07.436+03:002019-05-05T18:22:07.436+03:00Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний моду...Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний модуль М_10.134 Найбільше і найменше значення функції. Завдання 12Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-64214416666903653232019-05-05T18:21:56.945+03:002019-05-05T18:21:56.945+03:00Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний моду...Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний модуль М_10.134 Найбільше і найменше значення функції. Завдання 11Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-26456113891599771412019-05-05T18:21:45.014+03:002019-05-05T18:21:45.014+03:00Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний моду...Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний модуль М_10.134 Найбільше і найменше значення функції. Завдання 9Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-54928712126078428892019-05-05T18:21:17.976+03:002019-05-05T18:21:17.976+03:00Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний моду...Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний модуль М_10.134 Найбільше і найменше значення функції. Завдання 8Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-10702842692399509862019-05-05T18:21:07.479+03:002019-05-05T18:21:07.479+03:00Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний моду...Доброго дня)))Допоможіть зробити тренувальний модуль М_10.134 Найбільше і найменше значення функції. Завдання 7Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-14117907968355525692019-05-05T17:10:15.187+03:002019-05-05T17:10:15.187+03:00Як знаходити площу трикутника?Як знаходити площу трикутника?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-32773279215949455892019-05-03T21:53:57.964+03:002019-05-03T21:53:57.964+03:00При х = 0, при у = 0...При х = 0, при у = 0...Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-92065699465065964582019-05-03T21:52:49.360+03:002019-05-03T21:52:49.360+03:00Перегляньте тему "Тригонометричні рівняння&qu...Перегляньте тему "Тригонометричні рівняння". Там для кожного виду тригонометричного рівняння пропонується загальний розв'язок. Задаючи значення п = 0, 1, 2, ... ми знаходимо конкретні розв'язки. Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-15744327554719298302019-05-03T21:47:15.260+03:002019-05-03T21:47:15.260+03:00В правильності відповіді можна пересвідчитися в пр...В правильності відповіді можна пересвідчитися в процесі тестування, а коментарі носять суто консультативний характер.Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-76952884129549575552019-05-03T21:44:02.095+03:002019-05-03T21:44:02.095+03:00Це можна зробити пройшовши тест.Це можна зробити пройшовши тест.Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-7684021457788058152019-05-03T21:41:56.763+03:002019-05-03T21:41:56.763+03:00Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідно...Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідної. Завдання 12.<br /><br /> Вкажи найбільше ціле значення змінної а , при якому рівняння х⁴ – 2х² – 3 = а не має коренів.<br /><br />Доброго вечора !<br /><br />Коротко про саму ідею розв’язування. <br />Пропоную розглянути дві функції у = х⁴ – 2х² – 3 і у = а . <br />Після чого побудувати графік функції у = х⁴ – 2х² – 3 та графічно побачити при яких значеннях параметра а графіки не будуть перетинатися. Зі всієї множини вибрати найбільше ціле значення змінної а.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-49884243868032626282019-05-03T21:36:54.324+03:002019-05-03T21:36:54.324+03:00Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідно...Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідної. Завдання 11.<br /><br /> Знайди екстремум функції y = x + cosx на проміжку [-2π; 0]. <br />У відповідь запиши значення виразу f(x₀)/π, де f(x₀) - знайдений екстремум. <br /><br />Доброго вечора !<br />Тут використовуємо процедуру аналогічну до завдання 10 з даного модуля.Особливістю даного завдання є лише тригонометричне рівняння.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-8790037334837114672019-05-03T21:32:56.964+03:002019-05-03T21:32:56.964+03:00Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідно...Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідної. Завдання 10.<br /><br />Знайди максимум функції f(x) = x³ + 3x² - 45x +18 .<br /><br />Доброго вечора !<br /><br />Максимум функції визначається за стандартною процедурою:<br />1. Знаходимо похідну функції. <br />2. Прирівнюємо похідну до нулю та знаходимо критичні точки функції.<br />3. Серед критичних точок вибираємо точку максимуму.<br />4. Обчислюємо значення функції в точці максимуму.<br /><br />Пропоную зробити ці кроки самостійно.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-44326459434615241242019-05-03T21:27:29.497+03:002019-05-03T21:27:29.497+03:00Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідно...Тренувальний модуль М_10.123. Застосування похідної. Завдання 9.<br /><br />Знайди проміжки зростання функції :<br /> $$y=\frac{{{x}^{2}}+4}{x}$$<br />У відповідь запиши найменше натуральне число, що входить в дані проміжки.<br /><br />Доброго вечора !<br />Щоб встановити проміжки зростання функції, потрібно знайти проміжки на яких її похідна додатна.<br /><br />Отже, знаходимо похідну функції:<br />$$\begin{align}<br /> & {y}'=\frac{{{\left( {{x}^{2}}+4 \right)}^{\prime }}x-\left( {{x}^{2}}+4 \right){{x}^{\prime }}}{{{x}^{2}}}= \\ <br /> & \\ <br /> & =\frac{2{{x}^{2}}-{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}} \\ <br />\end{align}.$$<br />Розв’язуємо нерівність<br />$$\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}>0,$$<br />яка рівносильна нерівності<br />$${{x}^{2}}-4>0,\text{ }x\ne 0. $$Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-66501496256442226852019-05-03T20:38:17.437+03:002019-05-03T20:38:17.437+03:00Як знаходити координати точок перетину графіка дот...Як знаходити координати точок перетину графіка дотичної з координатними осями?Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-75229364243169486942019-05-03T20:36:40.526+03:002019-05-03T20:36:40.526+03:00Можна відповідь? Щоб звіритисяМожна відповідь? Щоб звіритисяAnonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-74670711558808529672019-05-03T20:29:02.675+03:002019-05-03T20:29:02.675+03:00Розкажіть детальніше про 3 пунктРозкажіть детальніше про 3 пунктAnonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-60740734952221252752019-05-03T20:28:36.301+03:002019-05-03T20:28:36.301+03:00Можна відповідь? Щоб звіритисяМожна відповідь? Щоб звіритисяAnonymoushttps://www.blogger.com/profile/01065670561832155868noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-26144727600045565582019-05-03T18:46:25.213+03:002019-05-03T18:46:25.213+03:00Тренувальний модуль М_10.132 Похідні тригонометри...Тренувальний модуль М_10.132 Похідні тригонометричних функцій. Завдання 12.<br /><br />Запиши рівняння дотичної до графіка функції f(x) = cosx – sinx, яка проходить через точку х0 = 0. <br /><br />У відповідь запиши площу трикутника утвореного дотичною та координатними осями. <br /><br />Доброго дня !<br />В попередніх коментарях ми розглядали процес знаходження рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці. Аналогічно знаходимо і рівняння дотичної до нашого графіка. Після чого знаходимо координати точок перетину графіка дотичної з координатними осями. Знайшовши ці точки обчислюємо площу запропонованого трикутника. <br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-83125636232229402532019-05-03T18:40:29.260+03:002019-05-03T18:40:29.260+03:00Тренувальний модуль М_10.132 Похідні тригонометри...Тренувальний модуль М_10.132 Похідні тригонометричних функцій. Завдання 11.<br /><br />Розв’яжи рівняння f(x) = f '(x) , якщо f(x) = sinx.<br />У відповідь запиши найменший додатний розв’язок рівняння, вважаючи, що π = 3,14.<br /><br />Доброго дня !<br />Якщо f(x) = sinx, то f '(x) = cosx. Одержуємо тригонометричне рівняння : sinx = cosx.<br /><br />Дане рівняння рівносильне рівнянню <br />$$\frac{\sin x}{\cos x}=1$$<br />або<br />$$tgx=1.$$<br /><br />Запишемо загальний розв’язок рівняння:<br />$$x=\frac{\pi }{4}+n\pi. $$<br /><br />Виберемо з нього найменший додатній:<br />$${{x}_{\circ }}=\frac{\pi }{4}=\frac{3,14}{4}=0,785. $$<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-26356113608568749882019-05-03T18:21:51.899+03:002019-05-03T18:21:51.899+03:00Тренувальний модуль М_10.132 Похідні тригонометри...Тренувальний модуль М_10.132 Похідні тригонометричних функцій. Завдання 10.<br /><br />Рух матеріальної точки на координатній прямій задано рівнянням x(t) = t – cost , де час t - виражено в секундах, а координату x - в метрах. Через який час, від початку руху, тіло вперше зупиниться? <br /><br />У відповідь запиши результат з точністю до десятих секунди.<br /> <br />Доброго дня !<br /><br />Оскільки v(t) = x´(t) , то розв’язання даної задачі зводиться до знаходження найменшого додатного значення t₀ , при якому v(t₀) = 0. <br />Іншими словами, нам потрібно:<br />1. Знайти похідну функції x(t) відносно змінної t .<br />2. Прирівняти похідну до нуля і утворити тригонометричне рівняння .<br />3. Записати загальний розв’язок рівняння та вибрати з загальної сукупності коренів найменший додатній корінь t₀.<br />4. Знайти наближене значення кореня підставивши π = 3,14. <br /><br />Пропоную ці кроки зробити самостійно.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.com