tag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post434315367937238996..comments2023-03-19T15:43:03.233+02:00Comments on Школа ІКС: 1.1 Степеневі функції. 10 клас.Василь Цибакhttp://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comBlogger16125tag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-31874976506581980842018-11-08T20:07:57.218+02:002018-11-08T20:07:57.218+02:00В коментарі від 3 листопада 2018 р. о 17:48В коментарі від 3 листопада 2018 р. о 17:48Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-71515691547191024022018-11-08T10:25:15.653+02:002018-11-08T10:25:15.653+02:0012 завдання з тесту 1.412 завдання з тесту 1.4Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/03146730978748639782noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-16436715949696595082018-11-03T17:52:44.731+02:002018-11-03T17:52:44.731+02:00Приношу свої вибачення, що збився у нумерації завд...Приношу свої вибачення, що збився у нумерації завдань у двох попередніх коментарях. Але шо вдієш коли наплив такої кількість запитань з одного тренувального модуля. Головне, що ситуація виправлена і тепер відповідні завдання вже на своїх місцях.Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-26221839949641728292018-11-03T17:48:00.805+02:002018-11-03T17:48:00.805+02:00Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. ...Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 12.<br /><br />Не виконуючи побудови знайди координати точок перетину графіків функцій: $$y={{x}^{2}}-8\text{ }i\text{ }y={{\left( \frac{x}{3} \right)}^{-2}}$$. <br />У відповідь запиши середнє арифметичне координат точки перетину, яка знаходиться у другій чверті.<br /><br />Ох вже ці степеневі функції… З ними скільки мороки, що, може, їх варто не робити взагалі ? :))<br /><br />Тут утворюємо рівняння з двох даних функцій і здійснюємо над ним «магічні перетворення», звісно, спираючись на загальновідомі математичні правила.<br />$$\begin{align}<br /> & {{x}^{2}}-8\text{ }={{\left( \frac{x}{3} \right)}^{-2}}, \\ <br /> & {{x}^{2}}-8\text{ }={{\left( \frac{3}{x} \right)}^{2}}, \\ <br /> & {{x}^{2}}-8\text{ }=\frac{9}{{{x}^{2}}}, \\ <br /> & {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}-9=0. \\ <br />\end{align}$$<br />Далі вже самостійно розв’язуємо одержане біквадратне рівняння, визначаємо координати точок перетину графіків функцій, вибираємо ту, яка знаходиться у другій чверті і знаходимо середнє арифметичне її координат.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-6483045232930512842018-11-03T17:44:12.127+02:002018-11-03T17:44:12.127+02:00Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. ...Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 11.<br /><br />Вкажи довжину відрізка, що зображає область значення функції: <br />$$f(x)=\sqrt[{}]{4x-{{x}^{2}}}$$<br /><br />Дана функція утворена поєднанням двох відомих функцій:<br />$$1)f(x)=\sqrt{x};\text{ }2)g(x)=4x-{{x}^{2}}.$$<br />На властивості кожної з цих функцій якраз і потрібно звернути увагу. Значення першої (зовнішньої) функції цілком залежить від значень другої (внутрішньої) функції. Оскільки графіком внутрішньої функції є парабола, вітки якої направлені до низу, то для зовнішньої функції важливі нулі внутрішньої функції <br />$$\begin{align}<br /> & 4x-{{x}^{2}}=0, \\ <br /> & x(4-x)=0, \\ <br /> & {{x}_{1}}=0,\text{ }{{x}_{2}}=4. \\ <br />\end{align}$$<br />та координати вершини її параболи. <br />$$\begin{align}<br /> & {{x}_{0}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2\cdot 1}=2, \\ <br /> & g({{x}_{0}})=4{{x}_{0}}-{{x}_{0}}^{2}=4\cdot 2-{{2}^{2}}=4. \\ <br />\end{align}$$<br />Тепер можемо знайти область значень вихідної функції:<br />$$\begin{align}<br /> & x=0,\text{ }f(x)=\sqrt{0}=0, \\ <br /> & x=4,\text{ }f(x)=\sqrt{4}=2, \\ <br />\end{align}$$<br />Зрозуміло, що довжина відрізка, який зображає область значення функції, визначається з проміжку [0;2].<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-29454433852187181692018-11-03T17:41:12.549+02:002018-11-03T17:41:12.549+02:00Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. ...Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 10.<br />$$f\left( x \right)=\sqrt[4]{{{x}^{2}}+6x+5},\text{ }f\left( 2\sqrt{5}-3 \right)=...? $$<br /><br />Доброго дня !<br />Це завдання можна розв’язати шляхом безпосередньої підстановки значення аргументу у формулу даної функції. Але в цьому випадку на нас чатуватимуть доволі громіздкі обчислення... <br /><br />Запропоную більш простий шлях:<br />1. Здійснити певні математичні «маніпуляції» над правою частиною функції:<br /> $$f\left( x \right)=\sqrt[4]{{{x}^{2}}+6x+5}=\sqrt[4]{{{x}^{2}}+6x+9-4}=\sqrt[4]{{{\left( x+3 \right)}^{2}}-4}$$<br />2. Підставити значення аргументу у новостворену функцію:<br />$$f\left( 2\sqrt{5}-3 \right)=\sqrt[4]{{{\left( 2\sqrt{5}-3+3 \right)}^{2}}-4}=\sqrt[4]{{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}-4}=\sqrt[4]{16}=2.$$<br /><br />Доречно зауважити, що схоже завдання пропонувалося, здається, на ЗНО 2016.Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-34102982954155037082018-11-03T16:47:05.734+02:002018-11-03T16:47:05.734+02:00Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степеневы фун...Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степеневы функції.Завдання 12.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/00898911346958165563noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-29217345588880197122018-11-02T19:52:59.622+02:002018-11-02T19:52:59.622+02:00Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степенева фун...Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степенева функцыя.Завдання 11.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-8777630762441056552018-11-02T19:51:39.869+02:002018-11-02T19:51:39.869+02:00Як робити Тренувальний тест А-10.114.Степенева фун...Як робити Тренувальний тест А-10.114.Степенева функцыя.Завдання 10Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-80414789219243735102018-11-01T02:19:06.317+02:002018-11-01T02:19:06.317+02:00Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показни...Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник. Завдання 10.<br /><br />Спрости вираз та вкажи найменше натуральне значення, при якому він приймає додатне значення: <br />$$\frac{{{n}^{\frac{2}{3}}}+2{{n}^{\frac{1}{3}}}}{n-4{{n}^{\frac{1}{3}}}}$$<br /><br />Доброї ночі!<br />Хороше завдання ! Як тут не пояснити… Тим більше, що воно єдине у цьому запитанні :).<br /><br />Спрощуємо вираз шляхом винесення за дужки спільного множника:<br />$$\frac{{{n}^{\frac{2}{3}}}+2{{n}^{\frac{1}{3}}}}{n-4{{n}^{\frac{1}{3}}}}=\frac{{{\left( {{n}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{2}}+2{{n}^{\frac{1}{3}}}}{{{\left( {{n}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{3}}-4{{n}^{\frac{1}{3}}}}=\frac{{{n}^{\frac{1}{3}}}\left( {{n}^{\frac{1}{3}}}+2 \right)}{{{n}^{\frac{1}{3}}}\left( {{n}^{\frac{2}{3}}}-4 \right)}=\frac{{{n}^{\frac{1}{3}}}+2}{{{n}^{\frac{2}{3}}}-4}$$<br />Використаємо формулу скороченого множення:<br />$$\frac{{{n}^{\frac{1}{3}}}+2}{{{n}^{\frac{2}{3}}}-4}=\frac{{{n}^{\frac{1}{3}}}+2}{{{\left( {{n}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{2}}-{{2}^{2}}}=\frac{{{n}^{\frac{1}{3}}}+2}{\left( {{n}^{\frac{1}{3}}}-2 \right)\left( {{n}^{\frac{1}{3}}}+2 \right)}=\frac{1}{{{n}^{\frac{1}{3}}}-2}$$<br />Очевидно, що значення виразу додатне лише тоді, коли :<br />$${{n}^{\frac{1}{3}}}-2>0,\text{ }{{n}^{\frac{1}{3}}}>2,\text{ }n>8. $$<br />Здогадуємося про найменше натуральне число, яке більше за вісім і записуємо його у відповідь.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-91852241821882359292018-10-31T21:56:59.016+02:002018-10-31T21:56:59.016+02:00Як робити Тренувальний тест А_10.113.Раціональний ...Як робити Тренувальний тест А_10.113.Раціональний показник.10 завданняAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-24647729535435160432018-10-29T19:26:44.039+02:002018-10-29T19:26:44.039+02:00Тепер детально, щодо завдання №10 з тренувального...Тепер детально, щодо завдання №10 з тренувального модуля 111.<br />Знайди найбільше значення аргументу, при якому значення функції $$y=\sqrt[{}]{{{x}^{2}}-6x+9}$$ дорівнює $$5\frac{3}{4}.$$ <br />Розв’язання: <br />Існують загальні методи розв’язання таких завдань – створення рівняння, піднесення його обох частин до квадрату і зведення даної рівності до квадратного рівняння. Однак, це доволі громіздкий і затратний у часі підхід. В нашому випадку , доречно перетворити вираз в правій частині, прирівняти до необхідного значення функції , а потім використати одну з властивостей кореня і перейти до двох лінійних рівнянь: <br />$$\begin{align}<br /> & y=\sqrt[{}]{{{x}^{2}}-6x+9}=\sqrt[{}]{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=|x-3|, \\ <br /> & |x-3|=5\frac{3}{4}. \\ <br />\end{align}$$<br /><br />Розглядаємо перший з випадків:<br />$$x-3=-5\frac{3}{4},\text{ }x=-2\frac{3}{4}.$$<br />Аналогічно розглядаємо другий випадок:<br /> $$x-3=5\frac{3}{4}.$$<br />Потім з двох «лих» вибираємо більше і записуємо у відповідь. Звісно, що одержаний результат потрібно буде перетворити в десятковий дріб.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-10868439409738245902018-10-29T18:53:57.369+02:002018-10-29T18:53:57.369+02:00Доброго вечора !
Скільки завдань в одному запитанн...Доброго вечора !<br />Скільки завдань в одному запитанні ! Доволі незручний спосіб. Однак, спробую відповісти.<br /><br />Завдання №6 і №7 з тренувального модуля 111 розв’язуються візуально, тобто через побудову графіків. Тому продемонструвати це в коментарях немає можливості. Як варіант, для цього можна використати графічний конструктор Advanced Grapher 2.2, який безкоштовно (для некомерційних цілей ) можна завантажити на сайті http://freesoft.ru/advanced_grapher. В перспективі планується окрема публікація по графіках функцій, в якій знайомитимуть із загальними підходами для розв’язування графічних вправ.<br /><br />І давайте домовимось: в одному запитанні тільки одне завдання! Здається, що такий підхід зручний і зрозумілий. Запитань довільна кількість але…. в кожному запитанні вказувати лише одне завдання. Тобто, у подальшому запитання із оптовою кількістю завдань не розглядатимуться.<br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-55181567877555340812018-10-29T12:48:39.324+02:002018-10-29T12:48:39.324+02:00Як робити Тренувальний модуль А_10.111.функції і ї...Як робити Тренувальний модуль А_10.111.функції і їх властивості,6,7,10 завдання???Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-5050862202707698302018-10-24T19:55:34.346+03:002018-10-24T19:55:34.346+03:00Добрий день !
Маєте на увазі :
Тренувальний модуль...Добрий день !<br />Маєте на увазі :<br />Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник. Завдання 8.<br />8. Встанови відповідності між виразами та проміжками, у яких перебувають їхні значення.<br />$$1)\text{ }{{2}^{0,4}}\cdot {{5}^{0,2}};\text{ }2)\text{ }{{5}^{\frac{1}{2}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{4}}};\text{ }3)\text{ }2\cdot {{5}^{\frac{1}{3}}};\text{ }4)\text{ }{{3}^{0,5}}\cdot {{7}^{0,5}}.$$<br /><br />Варіанти відповідей: А) (1; 2) ; Б) (2; 3) ; В) (3; 4) ; Г) (5; 6) ;<br /><br />Розв’язання: <br />Для прикладу розглянемо вираз <br />$$\begin{align}<br /> & {{5}^{\frac{1}{2}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{4}}}=\sqrt[{}]{5}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{{{5}^{2}}}\cdot \sqrt[4]{2}= \\ <br /> & =\sqrt[4]{25}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{25\cdot 2}=\sqrt[4]{50} \\ <br />\end{align}$$<br />Оскільки<br />$$\sqrt[4]{16}<\sqrt[4]{50}<\sqrt[4]{81}$$<br />то<br />$$2<\sqrt[4]{50}<3$$<br />Відповідь: (2; 3)<br />Аналогічним способом знаходимо і для інших завдань.<br /><br />Василь Цибакhttps://www.blogger.com/profile/03376192890998059328noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-78677675352384694.post-64911490075881402442018-10-24T18:03:17.137+03:002018-10-24T18:03:17.137+03:00Як робити раціональний показник 8 завдання???Як робити раціональний показник 8 завдання???Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/03146730978748639782noreply@blogger.com