четвер, 11 жовтня 2018 р.

1.1 Показникова і логарифмічна функції. 11 клас

Тренувальні онлайн-тести  з теми  "Показникова і логарифмічні функції".

Тренувальний модуль М_11.111. Властивості показникової функції.:

Тренувальний модуль М_11.112. Показникові рівняння і нерівності:

Тренувальний модуль М_11.113. Властивості логарифмічної функції:

Тренувальний модуль М_11.114. Логарифмічні рівняння і нерівності:

 Інтегрований модуль з теми "1.1 Показникова та логарифмічна функції, 11 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій  загального доступу.

 Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення , щодо тестових завдань у яких можливо допущено помилку , не цілком  зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування.Для цього достатньо вказати номер  тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування.  Після  перевірки запиту це питання обов'язково буде  розглянуто і проблемне  завдання  публічно прокоментовано.

17 коментарів:

  1. Відповіді
    1. Модуль 111. Властивості показникової функції.
      Завдання №11.
      Знайди довжину відрізка, що представляє область значень функції

      $$y={{2}^{1-2\sin x\cos x}}$$

      Видалити
  2. Добрий вечір! Перевірте будь ласка завдання 9 з модуля 11.113.

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. І Вам доброго вечора !
      Не хвилюйтесь, усі три ваші повідомлення одержані.

      Даруйте, але відповідати терміново на всі запитання не має змоги. Дані тести опубліковані ще 11 жовтня, з розрахунку на поетапне їх опрацювання, а не вияв до них інтересу в останню мить. Що тут вдієш, дописи проходять процес модерування і на відповіді до них доведеться очікувати.

      Тепер по суті: завдання перевірив – усе гаразд. Якщо потрібно надати консультацію то повідомте про це окремо.

      Видалити
  3. Доброго дня. Поясніть будь ласка як робити завдання 11 з модуля 111.

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Доброго вечора !
      Тренувальний модуль А_11.111. Властивості показникової функції. Завдання 11
      Знайди довжину відрізка, що представляє область значень функції
      $$y={{2}^{1-2\sin x\cos x}}$$

      Очевидно, що кінцями даного відрізка будуть найменше і найбільше значення заданої функції, а їх різниця – його довжиною. Оскільки функція зростаюча, то для вирішення даного завдання нам потрібно з’ясувати найбільше і найменше значення, які може приймати показник 1 – 2sinxcosx.

      Спершу легеньке перетворення: 1 – 2sinxcosx = 1 –sin2x.

      Далі, якщо sin2x= – 1, то 1 –sin2x = 1 – (– 1) = 2 ,
      $$ {2}^{2}=4$$

      Дане значення і буде найбільшим значенням функції .
      Пробуємо самостійно визначити найменше значення функції і визначити довжину відрізка, що представляє область значень функції, як різницю між найбільшим і найменшим значеннями функції.

      Видалити
  4. Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 11 з модуля 113.

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Доброго вечора !
      Приношу свої вибачення. В приклад прокралася незначна помилка, яка унеможливлює його коректне розв’язання. На даний час помилка виправлена. Дякую за участь!

      Якщо і після цього виникатимуть проблеми в розв’язання даного завдання повідомте про це окремо. Буде запропоновано розв’язок у вигляді моральної компенсації.

      Видалити
  5. Доброго вечора. Поясніть,будь-ласка завдання 8 модуль 114.

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль А_11.114. Логарифмічні рівняння і нерівності. Завдання 8.

      Встанови відповідності між нерівностями та їх розв’язками.
      $$1.{{\log }_{5}}\left( x-2 \right)<{{\log }_{5}}\left( -x \right)$$
      $$2.{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 2-x \right)<{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( -x \right)$$
      $$3.{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)>{{\log }_{5}}\left( -x \right)$$
      $$4.{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+2 \right)>{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( -x \right)$$

      Відповіді:
      А) Жодного; Б) (-2;0) В) (-1;0); С(- безмежність; 0).

      Доброго вечора !
      Доволі громіздко… Беремо, наприклад, четверте:
      Спершу знаходимо ОДЗ:
      $$x+2>0\text{ i }-x>0$$
      або
      $$x>-2\text{ i }x<0$$
      Очевидно, що ним є проміжок (-2;0).
      Тепер розв’язуємо саму нерівність беручи до уваги те, що основи логарифмів менші одиниці:
      $${{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+2 \right)>{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( -x \right)$$
      $$\begin{align}
      & x+2<-x, \\
      & x+x>-2, \\
      & 2x>-2, \\
      & x>-1. \\
      \end{align}$$
      З врахуванням ОДЗ маємо проміжок (-1;0).

      Аналогічно і для інших прикладів. Варто зазначити, що слід починати з визначення ОДЗ, оскільки в окремих випадках не доведеться навіть розв’язувати саму нерівність.

      Видалити
    2. Доброго вечора. Перевірте, будь ласка, чи ви не допустили помилки в обчислені даного завдання.

      Видалити
  6. Перевірте будь ласка завдання 9 з модуля 11.112, на мою думку там є помилка.

    ВідповістиВидалити
  7. Поясніть будь ласка завдання 10 з модуля 11.112.

    ВідповістиВидалити
  8. Доброго вечора. Перевірте, будь ласка, завдання 6 з модуля 112.

    ВідповістиВидалити
  9. Доброго вечора. Перевірте, будь ласка, завдання 9 з модуля 112.

    ВідповістиВидалити