Тренувальні онлайн-тести з теми "Показникова і логарифмічні функції".
Тренувальний модуль М_11.111. Властивості показникової функції.:
Тренувальний модуль М_11.112. Показникові рівняння і нерівності:
Тренувальний модуль М_11.113. Властивості логарифмічної функції:
Тренувальний модуль М_11.114. Логарифмічні рівняння і нерівності:
Інтегрований модуль з теми "1.1 Показникова та логарифмічна функції, 11 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій загального доступу.
Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення , щодо тестових завдань у яких можливо допущено помилку , не цілком зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування.Для цього достатньо вказати номер тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування. Після перевірки запиту це питання обов'язково буде розглянуто і проблемне завдання публічно прокоментовано.
Завдання 11, модуль 111
ВідповістиВидалитиМодуль 111. Властивості показникової функції.
ВидалитиЗавдання №11.
Знайди довжину відрізка, що представляє область значень функції
$$y={{2}^{1-2\sin x\cos x}}$$
Добрий вечір! Перевірте будь ласка завдання 9 з модуля 11.113.
ВідповістиВидалитиІ Вам доброго вечора !
ВидалитиНе хвилюйтесь, усі три ваші повідомлення одержані.
Даруйте, але відповідати терміново на всі запитання не має змоги. Дані тести опубліковані ще 11 жовтня, з розрахунку на поетапне їх опрацювання, а не вияв до них інтересу в останню мить. Що тут вдієш, дописи проходять процес модерування і на відповіді до них доведеться очікувати.
Тепер по суті: завдання перевірив – усе гаразд. Якщо потрібно надати консультацію то повідомте про це окремо.
Доброго дня. Поясніть будь ласка як робити завдання 11 з модуля 111.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиТренувальний модуль А_11.111. Властивості показникової функції. Завдання 11
Знайди довжину відрізка, що представляє область значень функції
$$y={{2}^{1-2\sin x\cos x}}$$
Очевидно, що кінцями даного відрізка будуть найменше і найбільше значення заданої функції, а їх різниця – його довжиною. Оскільки функція зростаюча, то для вирішення даного завдання нам потрібно з’ясувати найбільше і найменше значення, які може приймати показник 1 – 2sinxcosx.
Спершу легеньке перетворення: 1 – 2sinxcosx = 1 –sin2x.
Далі, якщо sin2x= – 1, то 1 –sin2x = 1 – (– 1) = 2 ,
$$ {2}^{2}=4$$
Дане значення і буде найбільшим значенням функції .
Пробуємо самостійно визначити найменше значення функції і визначити довжину відрізка, що представляє область значень функції, як різницю між найбільшим і найменшим значеннями функції.
Дякую)))
ВидалитиУдачі !!!
ВидалитиДоброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 11 з модуля 113.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиПриношу свої вибачення. В приклад прокралася незначна помилка, яка унеможливлює його коректне розв’язання. На даний час помилка виправлена. Дякую за участь!
Якщо і після цього виникатимуть проблеми в розв’язання даного завдання повідомте про це окремо. Буде запропоновано розв’язок у вигляді моральної компенсації.
Доброго вечора. Поясніть,будь-ласка завдання 8 модуль 114.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.114. Логарифмічні рівняння і нерівності. Завдання 8.
ВидалитиВстанови відповідності між нерівностями та їх розв’язками.
$$1.{{\log }_{5}}\left( x-2 \right)<{{\log }_{5}}\left( -x \right)$$
$$2.{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 2-x \right)<{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( -x \right)$$
$$3.{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)>{{\log }_{5}}\left( -x \right)$$
$$4.{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+2 \right)>{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( -x \right)$$
Відповіді:
А) Жодного; Б) (-2;0) В) (-1;0); С(- безмежність; 0).
Доброго вечора !
Доволі громіздко… Беремо, наприклад, четверте:
Спершу знаходимо ОДЗ:
$$x+2>0\text{ i }-x>0$$
або
$$x>-2\text{ i }x<0$$
Очевидно, що ним є проміжок (-2;0).
Тепер розв’язуємо саму нерівність беручи до уваги те, що основи логарифмів менші одиниці:
$${{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+2 \right)>{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( -x \right)$$
$$\begin{align}
& x+2<-x, \\
& x+x>-2, \\
& 2x>-2, \\
& x>-1. \\
\end{align}$$
З врахуванням ОДЗ маємо проміжок (-1;0).
Аналогічно і для інших прикладів. Варто зазначити, що слід починати з визначення ОДЗ, оскільки в окремих випадках не доведеться навіть розв’язувати саму нерівність.
Доброго вечора. Перевірте, будь ласка, чи ви не допустили помилки в обчислені даного завдання.
ВидалитиПеревірте будь ласка завдання 9 з модуля 11.112, на мою думку там є помилка.
ВідповістиВидалитиПоясніть будь ласка завдання 10 з модуля 11.112.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора. Перевірте, будь ласка, завдання 6 з модуля 112.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора. Перевірте, будь ласка, завдання 9 з модуля 112.
ВідповістиВидалити