середа, 17 жовтня 2018 р.

1.1 Степеневі функції. 10 клас.

Тренувальні онлайн-тести  з теми  "Степеневі функції".

Тренувальний модуль А_10.111. Функції і їх властивості:

Тренувальний модуль А_10.112. Корінь п-го степеня:

Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник:

Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція:

 Інтегрований модуль з теми "1.1 Степеневі функції, 10 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій  загального доступу.

 Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення , щодо тестових завдань у яких можливо допущено помилку , не цілком  зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування.Для цього достатньо вказати номер  тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування.  Після  перевірки запиту це питання обов'язково буде  розглянуто і проблемне  завдання  публічно прокоментовано.

16 коментарів:

  1. Як робити раціональний показник 8 завдання???

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Добрий день !
      Маєте на увазі :
      Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник. Завдання 8.
      8. Встанови відповідності між виразами та проміжками, у яких перебувають їхні значення.
      1) 20,450,2; 2) 512214; 3) 2513; 4) 30,570,5.



      Варіанти відповідей: А) (1; 2) ; Б) (2; 3) ; В) (3; 4) ; Г) (5; 6) ;

      Розв’язання:
      Для прикладу розглянемо вираз
      512214=542=45242==42542=4252=450

      Оскільки
      416<450<481

      то
      2<450<3

      Відповідь: (2; 3)
      Аналогічним способом знаходимо і для інших завдань.

      Видалити
  2. Як робити Тренувальний модуль А_10.111.функції і їх властивості,6,7,10 завдання???

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Доброго вечора !
      Скільки завдань в одному запитанні ! Доволі незручний спосіб. Однак, спробую відповісти.

      Завдання №6 і №7 з тренувального модуля 111 розв’язуються візуально, тобто через побудову графіків. Тому продемонструвати це в коментарях немає можливості. Як варіант, для цього можна використати графічний конструктор Advanced Grapher 2.2, який безкоштовно (для некомерційних цілей ) можна завантажити на сайті http://freesoft.ru/advanced_grapher. В перспективі планується окрема публікація по графіках функцій, в якій знайомитимуть із загальними підходами для розв’язування графічних вправ.

      І давайте домовимось: в одному запитанні тільки одне завдання! Здається, що такий підхід зручний і зрозумілий. Запитань довільна кількість але…. в кожному запитанні вказувати лише одне завдання. Тобто, у подальшому запитання із оптовою кількістю завдань не розглядатимуться.

      Видалити
    2. Тепер детально, щодо завдання №10 з тренувального модуля 111.
      Знайди найбільше значення аргументу, при якому значення функції y=x26x+9

      дорівнює 534.

      Розв’язання:
      Існують загальні методи розв’язання таких завдань – створення рівняння, піднесення його обох частин до квадрату і зведення даної рівності до квадратного рівняння. Однак, це доволі громіздкий і затратний у часі підхід. В нашому випадку , доречно перетворити вираз в правій частині, прирівняти до необхідного значення функції , а потім використати одну з властивостей кореня і перейти до двох лінійних рівнянь:
      y=x26x+9=(x3)2=|x3|,|x3|=534.


      Розглядаємо перший з випадків:
      x3=534, x=234.

      Аналогічно розглядаємо другий випадок:
      x3=534.

      Потім з двох «лих» вибираємо більше і записуємо у відповідь. Звісно, що одержаний результат потрібно буде перетворити в десятковий дріб.

      Видалити
  3. Як робити Тренувальний тест А_10.113.Раціональний показник.10 завдання

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник. Завдання 10.

      Спрости вираз та вкажи найменше натуральне значення, при якому він приймає додатне значення:
      n23+2n13n4n13



      Доброї ночі!
      Хороше завдання ! Як тут не пояснити… Тим більше, що воно єдине у цьому запитанні :).

      Спрощуємо вираз шляхом винесення за дужки спільного множника:
      n23+2n13n4n13=(n13)2+2n13(n13)34n13=n13(n13+2)n13(n234)=n13+2n234

      Використаємо формулу скороченого множення:
      n13+2n234=n13+2(n13)222=n13+2(n132)(n13+2)=1n132

      Очевидно, що значення виразу додатне лише тоді, коли :
      n132>0, n13>2, n>8.

      Здогадуємося про найменше натуральне число, яке більше за вісім і записуємо його у відповідь.

      Видалити
  4. Як робити Тренувальний тест А-10.114.Степенева функцыя.Завдання 10

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 10.
      f(x)=4x2+6x+5, f(253)=...?



      Доброго дня !
      Це завдання можна розв’язати шляхом безпосередньої підстановки значення аргументу у формулу даної функції. Але в цьому випадку на нас чатуватимуть доволі громіздкі обчислення...

      Запропоную більш простий шлях:
      1. Здійснити певні математичні «маніпуляції» над правою частиною функції:
      f(x)=4x2+6x+5=4x2+6x+94=4(x+3)24

      2. Підставити значення аргументу у новостворену функцію:
      f(253)=4(253+3)24=4(25)24=416=2.


      Доречно зауважити, що схоже завдання пропонувалося, здається, на ЗНО 2016.

      Видалити
  5. Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степенева функцыя.Завдання 11.

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 11.

      Вкажи довжину відрізка, що зображає область значення функції:
      f(x)=4xx2



      Дана функція утворена поєднанням двох відомих функцій:
      1)f(x)=x; 2)g(x)=4xx2.

      На властивості кожної з цих функцій якраз і потрібно звернути увагу. Значення першої (зовнішньої) функції цілком залежить від значень другої (внутрішньої) функції. Оскільки графіком внутрішньої функції є парабола, вітки якої направлені до низу, то для зовнішньої функції важливі нулі внутрішньої функції
      4xx2=0,x(4x)=0,x1=0, x2=4.

      та координати вершини її параболи.
      x0=b2a=421=2,g(x0)=4x0x02=4222=4.

      Тепер можемо знайти область значень вихідної функції:
      x=0, f(x)=0=0,x=4, f(x)=4=2,

      Зрозуміло, що довжина відрізка, який зображає область значення функції, визначається з проміжку [0;2].

      Видалити
  6. Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степеневы функції.Завдання 12.

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 12.

      Не виконуючи побудови знайди координати точок перетину графіків функцій: y=x28 i y=(x3)2

      .
      У відповідь запиши середнє арифметичне координат точки перетину, яка знаходиться у другій чверті.

      Ох вже ці степеневі функції… З ними скільки мороки, що, може, їх варто не робити взагалі ? :))

      Тут утворюємо рівняння з двох даних функцій і здійснюємо над ним «магічні перетворення», звісно, спираючись на загальновідомі математичні правила.
      x28 =(x3)2,x28 =(3x)2,x28 =9x2,x48x29=0.

      Далі вже самостійно розв’язуємо одержане біквадратне рівняння, визначаємо координати точок перетину графіків функцій, вибираємо ту, яка знаходиться у другій чверті і знаходимо середнє арифметичне її координат.

      Видалити
  7. Приношу свої вибачення, що збився у нумерації завдань у двох попередніх коментарях. Але шо вдієш коли наплив такої кількість запитань з одного тренувального модуля. Головне, що ситуація виправлена і тепер відповідні завдання вже на своїх місцях.

    ВідповістиВидалити