Тренувальні онлайн-тести з теми "Степеневі функції".
Тренувальний модуль А_10.111. Функції і їх властивості:
Тренувальний модуль А_10.112. Корінь п-го степеня:
Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник:
Тренувальний модуль А_10.114. Степенева функція:
Інтегрований модуль з теми "1.1 Степеневі функції, 10 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій загального доступу.
Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення , щодо тестових завдань у яких можливо допущено помилку , не цілком зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування.Для цього достатньо вказати номер тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування. Після перевірки запиту це питання обов'язково буде розглянуто і проблемне завдання публічно прокоментовано.
Як робити раціональний показник 8 завдання???
ВідповістиВидалитиДобрий день !
Маєте на увазі :
Тренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник. Завдання 8.
8. Встанови відповідності між виразами та проміжками, у яких перебувають їхні значення.
1) 20,4⋅50,2; 2) 512⋅214; 3) 2⋅513; 4) 30,5⋅70,5.
Варіанти відповідей: А) (1; 2) ; Б) (2; 3) ; В) (3; 4) ; Г) (5; 6) ;
Розв’язання:
Для прикладу розглянемо вираз
512⋅214=√5⋅4√2=4√52⋅4√2==4√25⋅4√2=4√25⋅2=4√50
Оскільки
4√16<4√50<4√81
то
2<4√50<3
Відповідь: (2; 3)
Аналогічним способом знаходимо і для інших завдань.
Видалити
Як робити Тренувальний модуль А_10.111.функції і їх властивості,6,7,10 завдання???
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиСкільки завдань в одному запитанні ! Доволі незручний спосіб. Однак, спробую відповісти.
Завдання №6 і №7 з тренувального модуля 111 розв’язуються візуально, тобто через побудову графіків. Тому продемонструвати це в коментарях немає можливості. Як варіант, для цього можна використати графічний конструктор Advanced Grapher 2.2, який безкоштовно (для некомерційних цілей ) можна завантажити на сайті http://freesoft.ru/advanced_grapher. В перспективі планується окрема публікація по графіках функцій, в якій знайомитимуть із загальними підходами для розв’язування графічних вправ.
І давайте домовимось: в одному запитанні тільки одне завдання! Здається, що такий підхід зручний і зрозумілий. Запитань довільна кількість але…. в кожному запитанні вказувати лише одне завдання. Тобто, у подальшому запитання із оптовою кількістю завдань не розглядатимуться.
Тепер детально, щодо завдання №10 з тренувального модуля 111.
Знайди найбільше значення аргументу, при якому значення функції y=√x2−6x+9
Розв’язання:
Існують загальні методи розв’язання таких завдань – створення рівняння, піднесення його обох частин до квадрату і зведення даної рівності до квадратного рівняння. Однак, це доволі громіздкий і затратний у часі підхід. В нашому випадку , доречно перетворити вираз в правій частині, прирівняти до необхідного значення функції , а потім використати одну з властивостей кореня і перейти до двох лінійних рівнянь:
y=√x2−6x+9=√(x−3)2=|x−3|,|x−3|=534.
Розглядаємо перший з випадків:
x−3=−534, x=−234.
Аналогічно розглядаємо другий випадок:
x−3=534.
Потім з двох «лих» вибираємо більше і записуємо у відповідь. Звісно, що одержаний результат потрібно буде перетворити в десятковий дріб.
Видалити
Як робити Тренувальний тест А_10.113.Раціональний показник.10 завдання
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_10.113. Раціональний показник. Завдання 10.
Спрости вираз та вкажи найменше натуральне значення, при якому він приймає додатне значення:
n23+2n13n−4n13
Доброї ночі!
Хороше завдання ! Як тут не пояснити… Тим більше, що воно єдине у цьому запитанні :).
Спрощуємо вираз шляхом винесення за дужки спільного множника:
n23+2n13n−4n13=(n13)2+2n13(n13)3−4n13=n13(n13+2)n13(n23−4)=n13+2n23−4
Використаємо формулу скороченого множення:
n13+2n23−4=n13+2(n13)2−22=n13+2(n13−2)(n13+2)=1n13−2
Очевидно, що значення виразу додатне лише тоді, коли :
n13−2>0, n13>2, n>8.
Здогадуємося про найменше натуральне число, яке більше за вісім і записуємо його у відповідь.
Видалити
Як робити Тренувальний тест А-10.114.Степенева функцыя.Завдання 10
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 10.
f(x)=4√x2+6x+5, f(2√5−3)=...?
Доброго дня !
Це завдання можна розв’язати шляхом безпосередньої підстановки значення аргументу у формулу даної функції. Але в цьому випадку на нас чатуватимуть доволі громіздкі обчислення...
Запропоную більш простий шлях:
1. Здійснити певні математичні «маніпуляції» над правою частиною функції:
f(x)=4√x2+6x+5=4√x2+6x+9−4=4√(x+3)2−4
2. Підставити значення аргументу у новостворену функцію:
f(2√5−3)=4√(2√5−3+3)2−4=4√(2√5)2−4=4√16=2.
Доречно зауважити, що схоже завдання пропонувалося, здається, на ЗНО 2016.Видалити
Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степенева функцыя.Завдання 11.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 11.
Вкажи довжину відрізка, що зображає область значення функції:
f(x)=√4x−x2
Дана функція утворена поєднанням двох відомих функцій:
1)f(x)=√x; 2)g(x)=4x−x2.
На властивості кожної з цих функцій якраз і потрібно звернути увагу. Значення першої (зовнішньої) функції цілком залежить від значень другої (внутрішньої) функції. Оскільки графіком внутрішньої функції є парабола, вітки якої направлені до низу, то для зовнішньої функції важливі нулі внутрішньої функції
4x−x2=0,x(4−x)=0,x1=0, x2=4.
та координати вершини її параболи.
x0=−b2a=−4−2⋅1=2,g(x0)=4x0−x02=4⋅2−22=4.
Тепер можемо знайти область значень вихідної функції:
x=0, f(x)=√0=0,x=4, f(x)=√4=2,
Зрозуміло, що довжина відрізка, який зображає область значення функції, визначається з проміжку [0;2].
Видалити
Як робити Тренувальний тест А_10.114.Степеневы функції.Завдання 12.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_10.114. Степенева функція. Завдання 12.
Не виконуючи побудови знайди координати точок перетину графіків функцій: y=x2−8 i y=(x3)−2
У відповідь запиши середнє арифметичне координат точки перетину, яка знаходиться у другій чверті.
Ох вже ці степеневі функції… З ними скільки мороки, що, може, їх варто не робити взагалі ? :))
Тут утворюємо рівняння з двох даних функцій і здійснюємо над ним «магічні перетворення», звісно, спираючись на загальновідомі математичні правила.
x2−8 =(x3)−2,x2−8 =(3x)2,x2−8 =9x2,x4−8x2−9=0.
Далі вже самостійно розв’язуємо одержане біквадратне рівняння, визначаємо координати точок перетину графіків функцій, вибираємо ту, яка знаходиться у другій чверті і знаходимо середнє арифметичне її координат.
Видалити
Приношу свої вибачення, що збився у нумерації завдань у двох попередніх коментарях. Але шо вдієш коли наплив такої кількість запитань з одного тренувального модуля. Головне, що ситуація виправлена і тепер відповідні завдання вже на своїх місцях.
ВідповістиВидалити12 завдання з тесту 1.4
ВідповістиВидалитиВ коментарі від 3 листопада 2018 р. о 17:48
Видалити