Тренувальні онлайн-тести з теми "Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики".
Тренувальний модуль М_11.121. Комбінаторні правила суми і добутку:
Тренувальний модуль М_11.122. Перестановки. Розміщення. Комбінації.:
Тренувальний модуль М_11.123. Елементи теорії ймовірностей.:
Тренувальний модуль М_11.124. Елементи математичної статистики.:
Інтегрований модуль з теми "1.2 Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики" опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій загального доступу.
Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення , щодо тестових завдань у яких можливо допущено помилку , не цілком зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування.Для цього достатньо вказати номер тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування. Після перевірки запиту це питання обов'язково буде розглянуто і проблемне завдання публічно прокоментовано.
Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 12 з модуля 112.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.121. Комбінаторні правила суми та добутку. Завдання 12.
ВидалитиСкількома способами можна вибрати пару гральних кісточок з стандартного набору доміно так, щоб вони не мали спільних «чисел» ? (Зображення «порожньо» на кісточці вважати числом «нуль»).
Доброго вечора !
Можливо, тут мався на увазі модуль 121, бо модуль 112 у данім блоці відсутній.
Нагадаю, що стандартний набір доміно складається з 28 кісточок, серед яких 7 «дублів»: 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6 і 0-0 , та 21 «суміжна» гральна кістки: 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6 … і т.д .
Зауважимо, що порядок запису цифр не має значення. Тобто, наприклад, 0-1, і 1-0 – це одна гральна кісточка записана у різний спосіб.
Ця особливість набору доміно потребує умовно розділити кісточки доміно на дві групи: «дублі» і «суміжні». У групі «суміжні» , для кожної гральної кісточки можна підібрати десять кісточок, які мають з нею спільних чисел.
Наприклад, для кісточки 3-5 : 3-0, 3-1, 3-1, 3-4, 3-5, 3-6 та 5-0, 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-6.
Отже, десять інших, що залишилися, не мають з нею спільних чисел. Загальна кількість можливих випадків: (21 • 10) : 2 = 105.
Тепер залишилося з’ясувати кількість таких пар в групі «дублів» та кількість пар при виборі з різних груп. Пропоную здійснити це самостійно.
Дуже дякую)
ВидалитиЗаходьте ще).
ВидалитиДоброго вечора. Перегляньте, будь-ласка, завдання 10 з модуля 112. На мою думку, там помилка в умові.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиДійсно, там зайвою була умова: "у відповідь запиши результат округлений до тисячних". Відредагував. Щиро дякую !
Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 11 з модуля 123.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.123. Елементи теорії ймовірностей. Завдання 11.
ВидалитиКоманду із двох дівчат і чотирьох хлопців запрошують сісти за круглий стіл у довільному порядку. Яка ймовірність того, що дівчата сядуть поруч ?
Доброго вечора !
Розглянемо спрощений варіант задачі, а саме, коли дана команда шикується у шеренгу. Знайдемо ймовірність того, що дівчата опиняться поруч.
Обчислюємо загальну кількість можливих випадків шикування у шеренгу шести чоловік:
$$n={{P}_{6}}=6!=720.$$
Знаходимо сприятливі для нас випадки – дівчата поруч. Для цього умовно об’єднаємо їх у ціле, з врахуванням того, що в кожному з випадків можлива їх внутрішня перестановка:
$$m={{P}_{2}}\cdot {{P}_{5}}=2!\cdot 5!=2\cdot 120=240.$$
І нарешті ймовірність нашої події з точністю, скажімо, до 0,01.
$$p=\frac{m}{n}=\frac{240}{720}=\frac{1}{3}=0,333...\approx 0,33.$$
А тепер з’ясуємо у чому істотна відмінність запропонованого варіанту від спрощеного. У ньому потрібно додати окремий випадок, коли дівчата знаходяться по краях, бо в ситуації «круглого столу» це означатиме, що вони сидітимуть поруч.
Але це вже самостійно…
Доброго вечора. Все те, що ви пояснили я зробила сама. Поясніть будь ласка кінцівку завдання.
ВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиЯкщо дівчата знаходяться "скраю", то четверо хлопців можуть сісти між них 4! = 24 способами, а якщо дівчат поміняти місцями, то появиться ще 24 способи. Тобто загальна кількість способів цього підвипадку: 2!*4!= 2*24=48.
Отже, сумарна кількість сприятливих способів в умовах "круглого" столу зростає до 240 + 48 = 288 способів.
А обчислення ймовірності, даруйте, залишаю на домашнє завдання :).
Дякую!
ВидалитиРадий був допомогти.
ВидалитиДоброго вечора. Перевірте, будь ласка, 8 завдання з модуля 122.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.122. Перестановки. Переміщення. Комбінації. Завдання 8.
ВидалитиУ розклад одного дня входять алгебра, хімія, біологія, фізкультура, географія. У кожному з випадків вкажи кількість способів, за допомогою яких можна розмістити навчальні предмети так, щоб …
1.алгебра не була останнім уроком ;
2.географія була першим уроком ;
3.фізкультура не була першою чи останньою в списку ;
4. хімія і біологія знаходились поруч ;
Варіанти відповідей: А) 24 ; Б) 48 ; В) 72 ; Г) 96 .
Доброго вечора !
Перевірив. Якби усе гаразд. Можна уточнити, що саме викликає сумніви ?
Доброго дня в завданні 7 модуля 123 помилка тому, що в умові немає коричневих олівців там дише сині, жовті, зелені і червоні тому там нереально витягнути коричневий олівець
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.123. Елементи теорії ймовірностей. Завдання 7.
ВидалитиУ коробці 5 червоних, 5 синіх, 5 зелених і 5 жовтих олівців. Навмання з коробки витягують олівець.
Розмісти задані події в порядку зростання їх ймовірностей:
1. витягли жовтий олівець;
2. витягли зелений або синій олівець;
3. витягли коричневий олівець;
4. витягли не червоний олівець;
Доброго дня !
Цілком погоджуюся з тим, що «там нереально витягнути коричневий олівець». Але для теорії ймовірностей немає нічого неможливого, тобто така «помилка» класифікується як неможлива подія, а ймовірність її здійснення прирівнюється до нуля . Отже, з умовою усе гаразд !
З врахуванням порядку зростання ймовірностей подій, цю - «витягли коричневий олівець » - ставимо на перше місце, а далі визначаємо ймовірність інших подій.
Доброго вечора! Поячніть будь-ласка завдання 10 модуль 122.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.122. Перестановки. Переміщення. Комбінації. Завдання 10.
ВидалитиКомплексна будівельна бригада складається з двох мулярів, трьох штукатурів і одного столяра. Скількома способами можна утворити комплексну будівельну бригаду з робочого колективу у якому 15 малярів, 10 штукатурів і 5 столярів ?
Доброго вечора !
Тут звичайні комбінації 2 з 5 , 3 з 10 і 1 з 5 , для яких потрібно застосувати правило добутку.
Іншими словами знайти значення виразу:
$$C_{15}^{2}\cdot C_{10}^{3}\cdot C_{5}^{1}$$
Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 12 з модуля 122.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.122. Перестановки. Переміщення. Комбінації. Завдання 12.
ВидалитиСкільки різних дільників має число 2310 ?
Доброго вечора !
Чудовий приклад на застосування комбінаторики на практиці.
Розкладемо дане число на прості множники (6 клас):
$$2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$$
Інші дільники можна одержувати як добутки простих множників по два, по три….Врахувавши ще одиницю і саме число отримуємо:
$$C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+C_{5}^{2}+C_{5}^{3}+C_{5}^{4}+C_{5}^{5}$$
Я роблю, так як ви кажете, але в мене все одно виходить не правильно.
ВидалитиПроблеми з арифметикою !?
ВидалитиМожна подивитися в рекомендованому збірнику ""Елементи комбінаторики , 11 клас" (посилання в інтернет ресурсах) там є розв'язок і відповідь.
Доброго вечора! Перевірте будь-ласка завдання 11 модуль 122.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.122. Перестановки. Переміщення. Комбінації. Завдання 11.
ВидалитиСеред членів шахового гуртка три дівчини і п’ять хлопців. Для участі в змаганнях необхідно вибрати команду із чотирьох осіб, в яку повинна входити хоча б одна дівчина. Скількома способами це можна зробити ?
Доброго вечора !
Перевірив. Усе гаразд. Якщо буде потреба дати пояснення до завдання, дайте про це знати окремо.
Отже, поясніть будь-ласка це завдання.
ВидалитиЯкщо не зупинятися на деталях, то вираз для знаходження кількості способів матиме вигляд:
Видалити$$C_{3}^{1}\cdot C_{5}^{3}+C_{3}^{2}\cdot C_{5}^{2}+C_{3}^{3}\cdot C_{5}^{1}$$
Доброї ночі! Поясніть будь-ласка завдання 6 модуль 123.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль А_11.123. Елементи теорії ймовірностей. Завдання 6.
ВидалитиУ сім’ї двоє дітей. Які з поданих подій є однаково ймовірними ?
А) У сім’ї один хлопчик.
Б) У сім’ї лише хлопчики.
В) У сім’ї немає хлопчика.
Г) У сім’ї є хоча б один хлопчик.
Доброго ночі !
Ох, ці хлопці !
Насправді завдання доволі просте.
Можливі лише чотири варіанти: Х-Х, Х-Д, Д-Х, Д-Д.
Відповідно і ймовірності
$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\text{ }\frac{1}{4},\text{ }\frac{1}{4},\text{ }\frac{3}{4}.$$
Отже події «у сім’ї лише хлопчики» і «у сім’ї немає хлопчика» - однаково ймовірні.
Доброї ночі! Поясніть будь-ласка завдання 12 з модуля 124.
ВідповістиВидалитиДавайте його відкладімо на завтра. Недарма кажуть, що ранок мудріший від вечора, а від ночі і подавно.
ВидалитиСпокійної ночі !
Тренувальний модуль А_11.124. Елементи математичної статистики. Завдання 12.
ВидалитиКуб, усі грані якого пофарбовано, розрізали на 64 однакових кубики. З них утворили впорядкований ряд даних за кількістю пофарбованих граней: 0 граней, 1 грань, 2 грані, 3 грані. Знайди медіану і середнє значення такої вибірки. У відповідь запиши добуток значень медіани і середнього значення.
З допомогою малюнка (або без нього) з'ясовуємо скільки яких кубиків:
З трьома пофарбованими гранями (на вершинах) - 8 ;
З двома пофарбованими гранями (на ребрах) - 12*2=24;
З однією пофарбованою гранню (в серединах граней) - 6*4 =24 ;
А решта 64-(8+24+24)= 8 нефарбовані.
Маємо нескладну вибірку:
0 - 8, 1 -24, 2- 24, 3 - 8 .
Знаходимо її медіану та середнє значення і у відповідь записуємо їх добуток.
Доброго вечора! Перевірте будь-ласка завдання 1 з модуля 124
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиПеревірив і виправив. Тепер вже впорядкована.
Дякую !
Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 9 модуль 124.На мою думку, там можна дивитися з різних сторін на моду з вибірки #2.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора!
ВидалитиОсобливість вибірка №2 (4-3-6-1-3-6) в тому, що вона має дві моді 3 і 6. Їх обидві потрібно враховувати при знаходженні середнього значення мод.В даному завданні варто звернути увагу і на вибірку №3 ( 6-1-4-3-2-5), у якої мода відсутня.
Перевірте будь ласка завдання 8 з модуля 123.
ВідповістиВидалитиДякую, виправив.
ВидалитиТепер усе гаразд !
Доброї ночі! Поясніть будь ласка завдання 11 з модуля 11.123 більш детально.
ВідповістиВидалитиДоброго дня !
ВидалитиПід "більш детально" мається на увазі фрагмент із коментаря №2 " окремий випадок, коли дівчата знаходяться по краях, бо в ситуації «круглого столу» це означатиме, що вони сидітимуть поруч " ?
Якщо дівчата по краях, тоді четверо хлопців - поруч. За правилом добутку 2!*4! = 2*24 = 48.
Добрий вечір!Поясніть будь ласка завдання 12 з модуля 11.123.Дякую!
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_11.123. Елементи теорії ймовірностей. Завдання 12.
ВидалитиОдночасно підкидають три гральних кубики. Знайди ймовірність того, що добуток чисел, які випали на їх верхні грані, буде непарним числом.
Добрий вечір!
На верхній грані кожного кубика може випасти одне з шести чисел : 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6. Для трьох кубиків використовуємо правило добутку:
$$n=6\cdot 6\cdot 6={{6}^{3}}.$$
Щоб добуток чисел був непарним необхідно, щоб усі числа, які випали на верхніх гранях були непарними, бо якщо хоча б одне з чисел виявиться парним, тоді і добуток буде парним. Отже, нам підходять числа 1 – 3 – 5. Як і в попередньому випадку кількість таких способів з’ясовуємо правилом добутку.
$$m=3\cdot 3\cdot 3={{3}^{3}}.$$
І фінальний момент:
$$p=\frac{m}{n}=\frac{{{3}^{3}}}{{{6}^{3}}}={{\left( \frac{3}{6} \right)}^{3}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}=\frac{1}{8}=0,125. $$
Доброго вечора! Поясніть будь ласка завдання 11 з модуля 11.124.
ВідповістиВидалитиДякую!
Тренувальний модуль М_11.124. Елементи теорії ймовірностей. Завдання 11.
ВидалитиНа круговій діаграмі зображено рівні навчальних досягнень учнів 11 класу, які проходили тестування з математики. Відомо, що середнє значення оцінок початкового рівня становило 2,5, середнього – 5, достатнього – 7,5. Знайди середнє значення оцінок високого рівня, якщо середнє значення оцінок усіх 20 учнів класу становило 6,75.
Доброго вечора !
За допомогою діаграми і математичних правил визначаємо кількість учнів для кожного рівня навчальних досягнень. Наприклад, для початкового : 20 : 100 * 10 = 2 . Аналогічно і для інших рівнів.
Наступне, якщо середнє значення оцінок початкового рівня становило 2,5, а кількість учнів 2 то сумарна кількість набраних балів початкового рівня складає: 2 * 2,5 = 5. Аналогічно визначаємо і для інших рівнів, окрім - високого.
Оскільки середнє значення оцінок усіх 20 учнів класу становило 6,75, то загальна сума набраних балів складає 20 * 6,75 = 135.
Тепер, щоб знайти середнє значення оцінок високого рівня, залишилося від загальної суми балів відняти суми балів початкового, середнього, достатнього рівнів і знайдений результат поділити на кількість учнів , що пройшли тестування на високий рівень.
А далі, як кажуть, бачу ціль – не бачу перешкод.