Тренувальні онлайн-тести з теми "Тіла обертання".
Тренувальний модуль М_11.221. Циліндр і його поверхня:
Тренувальний модуль М_11.222. Конус і його поверхня:
Тренувальний модуль М_11.223. Куля і її поверхня.:
Тренувальний модуль М_11.224. Комбінації геометричних тіл:
Інтегрований модуль з теми "2.2 Тіла обертання, 11 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій загального доступу.
Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення , щодо тестових завдань у яких можливо допущено помилку , не цілком зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування.Для цього достатньо вказати номер тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування. Після перевірки запиту це питання обов'язково буде розглянуто і проблемне завдання публічно прокоментовано.
Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 10 з модуля 211.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль Г_11.211. Циліндр та його поверхня. Завдання 10.
ВидалитиПлоща повної поверхні циліндра вдвічі більша від площі його бічної поверхні, а діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 5 см. Знайди площу повної поверхні циліндра.
У відповідь запиши числове значення величини виражене у сантиметрах квадратних та округлене з точністю до цілих
І Вам доброго вечора !
Прикро, але в задачу вкрапилося помилкове «втричі». Виправив на «двічі» і тепер щодо пояснень...
Візьмемо до уваги те, що висота циліндра H дорівнює його твірній L, а повна поверхня циліндра вдвічі більша від його бічної поверхні. Тобто маємо:
$$\begin{align}
& {{S}_{n}}=2{{S}_{b}}, \\
& \pi R(R+L)=2\pi RL, \\
& R+L=2L, \\
& R=L. \\
\end{align}$$
Отже, радіус основи циліндра дорівнює його твірній.
Враховуючи те, що осьовим перерізом циліндра є прямокутник, суміжні сторони якого утворюють діаметр основи і твірна, маємо таку рівність:
$$\begin{align}
& {{(2L)}^{2}}+{{L}^{2}}={{5}^{2}}, \\
& 5{{L}^{2}}=25, \\
& {{L}^{2}}=5, \\
& L=\sqrt{5}. \\
\end{align}$$
В підсумку отримуємо, що
$$R=L=\sqrt{5}.$$
А далі суто технічний момент – обчислення площі поверхні циліндра .
Доброго вечора! Перевірте будь-ласка чи ви вірно вели відповідь.
ВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиУже виправив... Шкода, бо при проходженні тесту вказано правильну відповідь. Там фактично мало бути "12".
Добрий вечір! Перевірте будь ласка завдання 8 з модуля 11.212
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиХотілося би конкретики, бо помилок там я не знайшов.
Доброго вечора! Перевірте будь-ласка завдання 4 з модуля 212.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиДякую. Виправив.
зверніть увагу на зміни в нумерації модулів.
Гаразд, дякую)))
ВидалитиДобрий вечір! Поясніть будь ласка задачу 9 з модуля 11.212.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_11.222. Конус та його поверхня. Завдання 9.
ВидалитиОсьовим перерізом конуса є прямокутний рівнобедрений трикутника, площа якого дорівнює 32 см2 . Знайди площу перерізу конуса площиною, яка проходить через дві його твірні, кут між якими дорівнює 30º .
У відповідь запиши числове значення величини виражене у сантиметрах квадратних.
Доброго вечора !
Ще раз прошу звернути увагу на вимушену зміну нумерації в навчальних модулях. Відтепер потрійна нумерація тренувального модуля означатиме: перша цифра – частина курсу «Математики, 11 клас» ( 1 - «алгебра», 2 – «геометрія») , друга цифра – номер розділу , третя цифра – номер теми.
Щодо нашої задачі. До даного завдання додано рисунок, який варто мати під рукою при зчитуванні коментаря. Те, що «осьовим перерізом конуса є прямокутний рівнобедрений трикутник» дає змогу знайти катет трикутника, який для конуса виявиться твірною:
$$\begin{align}
& S=\frac{1}{2}{{a}^{2}}, \\
& a=\sqrt{2S}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8. \\
\end{align}$$
Площу іншого перерізу (з кутом 30 градусів між твірними) знаходимо за формулою:
$$S=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sin \alpha.$$
Процес обчислення і округлення, сподіваюся, не буде обтяжливим.
Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 11 модуль 212.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_11.222. Конус та його поверхня. Завдання 11.
ВидалитиПівкруг, радіус якого дорівнює 12 см, згорнули в конус. Знайди площу основи утвореного конуса (вважати, що π = 3,14 ).
У відповідь запиши числове значення величини виражене у сантиметрах квадратних.
Доброго вечора !
Нам варто взяти до уваги те, що при згортанні півкруга, радіус півкруга стає твірною конуса, а довжина дуги півкруга – довжиною основи конуса. До цього завдання умисно додаються геометричні ілюстрації , щоб мати змогу це «прочути» на практиці. А далі суто технічні моменти.
Доброго вечора! Прохання перевірити завдання 8 модуль 223. На мою думку, там помилка в умові, а саме у задачі із трикутником не вистачає виду трикутника.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиДякую за конкретику.
Відредагував.
Доброго вечора поясніть будь-ласка завдання 10 модуль 223.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_11.223. Куля і її поверхня. Завдання 10.
ВидалитиКуля, площа поверхні якої дорівнює 432π см2 , дотикається до граней двогранного кута, градусна міра якого дорівнює 120º . Знайди відстань від центра сфери до ребра двогранного кута.
У відповідь запиши числове значення величини виражене у сантиметрах.
Доброго вечора !
Моцне завдання ! Думаю, що без добротного рисунка нам не обійтися. В цьому графічному зображенні ( кулі і двогранного кута) проводимо площину, що проходить через центр кулі і перпендикулярна до ребра двогранного кута. В цій площині проводимо відрізок, який з’єднує центр кулі з ребром кута і представляє «відстань від центра сфери до ребра двогранного кута». Модель для розв’язку завдання готова !
Це і є найбільш відповідальним моментом в розв’язуванні задачі. Звісно, що достатньо побудувати лише переріз з усіма вказаними елементами, але тут потрібно чітко уявляти що є чим.
На даній моделі чітко викристалізовується два рівних прямокутних трикутники зі спільною гіпотенузою, а з іншого боку два рівнобедрених трикутники зі спільною основою, один з яких ще й рівносторонній. Цього цілком достатньо для знаходження відстані від центра кулі до ребра двогранного кута за умови коли відомий радіус кулі. Останній «витягуємо» з площі поверхні кулі:
$$\begin{align}
& S=4\pi {{R}^{2}}, \\
& 432\pi =4\pi {{R}^{2}}, \\
& 108={{R}^{2}}, \\
& R=\sqrt{108}=6\sqrt{3}. \\
\end{align}$$
Доброго вечора! Прохання перевірити завдання 11 модуля 223. На мою думку, там помилка в умові, адже відстань між двома паралельними перерізами кулі радіусів 9 і 12 дорівнює 3 корінь з 7, а не 3.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_11.223. Куля і її поверхня. Завдання 11.
ВидалитиПерерізи кулі двома паралельними площинами, що знаходяться по один бік від центра кулі , мають площі 81π см2 і 144π см2. Знайди радіус кулі, якщо відстань між даними площинами дорівнює 3 см.
У відповідь запиши значення величини вираженої у сантиметрах.
Доброго вечора !
Мається на увазі, що проблемним у даному завданні є пункт: «дорівнює 3 корінь з 7, а не 3» ? Не зовсім розумію чим викликані такі міркування ? По-перше, це втручання в умову завдання, а по-друге, який сенс таких змін ?
Для коректного розв’язування задачі потрібно виконати малюнок , ввести змінну х і скласти співвідношення для двох прямокутних трикутників у яких рівні гіпотенузи. А помилку в умові задачі я не побачив…
Доброї ночі! Поясніть будь ласка задачу 10 з модуля 11.222.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_11.222. Конус і його поверхня. Завдання 10.
ВидалитиДіаметри основ зрізаного конуса дорівнюють 1,4 дм і 3 дм, а площа його повної поверхні – 4,94π дм2. Знайди висоту конуса.
У відповідь запиши числове значення величини виражене у дециметрах.
Доброго вечора !
1. Введемо такі позначення:
R – радіус більшої основи зрізаного конуса;
r – радіус меншої основи зрізаного конуса;
L– твірна зрізаного конуса;
H – висота зрізаного конуса;
Sn – площа повної поверхні зрізаного конуса;
Sb – площа бічної поверхні зрізаного конуса.
Очевидно, що R = 3 : 2 = 1,5 дм, r = 1,4 : 2 = 0,7.
Знаходимо площу бічної поверхні конуса:
$${{S}_{b}}={{S}_{n}}-(\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}})={{S}_{n}}-({{R}^{2}}+{{r}^{2}})\pi. $$
$${{S}_{b}}=4,94\pi -({{1,5}^{2}}+{{0,7}^{2}})\pi =2,2\pi. $$
Знаходимо твірну конуса:
$${{S}_{b}}=(R+r)L\pi. $$
$$L=\frac{{{S}_{b}}}{(R+r)\pi }=\frac{2,2\pi }{\left( 1,5+0,7 \right)\pi }=1.$$
Далі використовуємо малюнок доданий до завдання. На ньому розглядаємо рівнобічну трапецію, що є осьовим перерізом зрізаного конуса і у якої діаметри – основи, твірні – бічні сторони. Цих умов цілком достатньо, щоб знайти висоту трапеції, яка одночасно буде і висотою зрізаного конуса. І цей шлях проходимо самостійно.
Доброго дня! Поясніть будь ласка задачу 11 з модуля 11.221.
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_11.221. Циліндр і його поверхня. Завдання 11.
ВидалитиІз квадрата, площа якого дорівнює 8π дм2 , згорнута поверхня циліндра. Знайди площу основи даного циліндра.
У відповідь запиши числове значення величини виражене дециметрах квадратних.
Доброго вечора !
Нестандартна задача і ,можливо, тим і цікава…
Нехай Sk – площа квадрата, a – сторона квадрата, C – довжина кола основи циліндра, r – радіус кола основи, So – площа основи циліндра.
1. За відомою площею квадрата
$${{S}_{k}}={{a}^{2}}:$$
знаходимо його сторону:
$$a=\sqrt{{{S}_{k}}}=\sqrt{8\pi }=2\sqrt{2\pi }.$$
2. З врахуванням того, що при згортанні квадрата в циліндр одна з його сторін стає твірною, а інша довжиною основи:
$$a=C,\text{ }C=2\pi r: $$
$$r=\frac{a}{2\pi }=\frac{2\sqrt{2\pi }}{2\pi }=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }}=\sqrt{\frac{2}{\pi }}.$$
3. І знаходимо площу основи :
$${{S}_{o}}=\pi {{r}^{2}}=\pi \cdot {{\left( \sqrt{\frac{2}{\pi }} \right)}^{2}}=\pi \cdot \frac{2}{\pi }=2.$$
Доброго вечора! Перевірте будь-ласка завдання 6 модуль 224. Я вважаю, що у вас помилка в обчисленнях. Адже лише радус дорівнює 6 см, але одна відповідь не підходить. Та значення діаметра та твірної будуть рівні, проте значення їх довжини буде дорівнювати 12 см.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиВідредагував. Дякую !
Доброго вечора! Поясніть будь-ласка завдання 7 модуль 224.
ВідповістиВидалитиДана задача зводиться до визначення виду трикутника, який одержується з діагоналі основи піраміди і двох її бічних сторін.
ВидалитиЯкщо трикутник прямокутний - на основі піраміди;
Якщо трикутник гострокутний- всередині піраміди;
Якщо трикутник тупокутний- поза пірамідою;
Доброго вечора! Перевірте будь-ласка завдання 10 можуль 224. На мою думку там помилка в кінцевому результаті.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиПомилку виправив.
Дякую !
Доброго дня. Перевірте будь ласка чи правильно введена відповідь в завдані 10 з модуля 214.
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВідповістиВидалитиЯкщо мається на увазі модуль 224 то його відредагував і там уже відповідь правильна.