Тренувальні онлайн-тести з теми "Тригонометрія".
Тренувальний модуль М_10.121 Тригонометричні функції:
Тренувальний модуль М_10.122 Тригонометричні формули:
Тренувальний модуль М_10.123 Графіки тригонометричних функцій:
Тренувальний модуль М_10.124 Тригонометричні рівняння:
Інтегрований модуль з теми "1.2 Тригонометрія.10 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій загального доступу.
Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення, щодо тестових завдань, у яких можливо допущено помилку , не цілком зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування. Для цього достатньо вказати номер тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування. Після перевірки запиту це питання обов'язково буде розглянуто і проблемне завдання публічно прокоментовано.
Як робити тренувальний модуль М-10.122 Тригонометричны формули.Завдання 9
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 9.
Спрости вираз :
tg(90∘−α)ctg(α+270∘)−tg(360∘+α)ctg(α−180∘)
У відповідь запиши знайдене значення виразу.
Доброго вечора !
В даному завданні для усіх тригонометричних функцій використайте формули зведення. Варто бути обережними з функціями , у яких кути подані не в стандартному вигляді. Наприклад,
ctg(α−180∘)=−ctg(180∘−α)=−(−ctgα)=ctgα
Видалити
Як робити Тренувальгий модуль М-10.122.Тригонометричні формули.Завдання 10
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 10.
Відомо, що
sinα2+cosα2=0,6
Знайди значення виразу
sinα
Доброго вечора !
Прошу грамотно формулювати коментарі.
Щодо даного завдання, спробуйте обидві частини рівності піднести до квадрату, а потім використати основну тригонометричну тотожність та формулу подвійного кута. Якщо і після цього виникатимуть труднощі в розв’язанні, повідомте про це додатково.
Видалити
Як робити Тренувальний модуль М-10.122 Тригонометричні формули.Завдання 11
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 11.
Косинуси кутів трикутника дорівнюють 0,6 і 0,96 . Знайди синус третього кута трикутника.
У відповідь запиши знайдене значення величини з точністю до 0.01.
Доброго вечора !
Давайте припустимо, що α, β, γ – дані кути трикутника, причому
cosα = 0,6 , cos β = 0,96. Оскільки α + β + γ = 180 , то γ = 180 – (α+ β).
Отже,
sinγ=sin(180∘−(α+β))=sin(α+β).
З основної тригонометричної тотожності знаходимо
sinβ=√1−cos2β=√1−0,9216=√0,784=0,28,
sinα=√1−cos2α=√1−0,36=√0,64=0,8.
Для знаходження синуса третього кута трикутника використовуємо формулу суми синуса:
sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=
Обчислити провести пропоную самостійно.
Видалити
Як робити тренувальний модуль М-10.121 Тригонометричні функції.Завдання 12
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.121. Тригонометричні функції. Завдання 12.
Відомо, що
tgα+ctgα=0,7.
Знайди значення виразу
tg3α+ctg3α.
Доброго вечора !
Піднесемо обидві частини початкової рівності до квадрату і здійснимо нескладні перетворення:
(tgα+ctgα)2=0,72,tg2α+2tgαctgα+ctg2α=0,49,tg2α+2+ctg2α=0,49,tg2α+ctg2α=−1,51,
А далі використаємо формулу суми кубів і підставляємо в неї відомі нам значення
tg3α+ctg3α=(tgα+ctgα)(tg2α−tgαctgα+ctg2α)=...
Видалити
Як робити тренувальний модуль М-10.123 Графіки тригонометричних функцій.Завдання 9
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.123. Графіки тригонометричних функцій. Завдання9.
ВидалитиСкільки нулів має функція y = sinx на проміжку [0; 4П].
У відповідь запиши суму усіх знайдених значень, вважаючи що П = 3,14.
Доброго вечора !
Для розв’язування даного завдання достатньо використати графік функції y = sinx або вибрати їх з загальної формули x = nП : 0, П, 2П , 3П, 4П.
Далі скласти вираз для знаходження їх суми і обчислити при П = 3,14.
Як робити тренувальний модуль М-10.123 Графіки тригонометричних функцій.Завдання 10
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.123. Графіки тригонометричних функцій. Завдання10.
Вкажи область значень функції:
y=2−5sin(x2−π4)
У відповідь запиши довжину відрізка, який представляє область значень функції.
Доброго вечора !
Знайдемо найбільше і найменше значення даної функції з врахуванням того факту, що – 1< sinх<1.
Якщо sinх = –1 , то у = 2 – 5*( –1) = 7.
Якщо sinх = 1 , то у = 2 – 5*1 = –3.
Довжина відрізка, який представляє область значень функції, дорівнюватиме різниці між найбільшим і найменшим значеннями функції.
Зауваження. В данім завданні вираз, що знаходиться в тригонометричній функції , ми до уваги не брали , оскільки він не впливає на найбільше чи найменше значення функції.Видалити
Як робити тренувальний модуль М-10.122 Тригонометричні формули.Завдання 12
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 12.
Обчисли без таблиці і калькулятора:
cos−25π12
У відповідь запиши середнє арифметичне послідовних натуральних чисел, між якими знаходиться значення даного виразу.
Доброго вечора !
Розв’язуємо дане завдання в кілька етапів.
Знаходимо значення виразу:
cos5π12=cos(π6+π4)=cosπ6cosπ4−sinπ6sinπ4=√32⋅√22−12⋅√22=√64−√24=√6−√24.
Знаходимо квадрат значення виразу:
cos25π12=(cos5π12)2=(√6−√24)2=(√6−√2)242=...
Спрощуємо цей вираз самостійно, а потім враховуємо те, що
cos−25π12=1cos25π12=
Звісно, що існують більш оригінальніші способи розв’язування даного завдання, які не потребують такої кількості обчислень …. Однак, це вимагатиме більшої віртуозності у використанні різноманітних тригонометричних формул.
Видалити
Адміністратор блогу видалив цей коментар.
ВідповістиВидалити9 завдання м_9.123
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиПрохання коректно формулювати запитання, тобто чітко вказувати номер тренувального модуля, номер завдання, та проблема,яка виникла при його розв'язанні. В іншому випадку запитання не розглядатимуться або видалятимуться адміністратором блогу як, наприклад, попередній коментар.
Щодо даного запитання, то воно поверхнево розглядалося в коментарі від 14 січня 2019 р. о 20:47. Якщо там не все зрозуміло, то прохання продовжувати задавати запитання безпосередньо в даному коментарі та стисло вказувати на характер труднощів, які виникли при його розгляді.
Як робити тренувальний модуль М-10.124 Тригонометричні рівняння.Завдання 10
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.124. Тригонометричні рівняння. Завдання 10.
Розв’яжи рівняння:
sin2x+sinx=0.
У відповідь запиши кількість коренів рівняння на проміжку [–2П ; 0].
Доброго вечора !
Взагалі-то, вивчення матеріалу з даного тренувального модуля ще на часі … та, якщо вже виник такий інтерес – знати наперед, будь-ласка.
Зведемо дане рівняння до двох найпростіших рівнянь шляхом розкладу на множники.
sin2x+sinx=0,sinx(sinx+1)=0.
Дане рівняння рівносильне двом наступним:
sinx=0,sinx=−1.
Після чого потрібно записати загальні розв’язки обох рівнянь і вибрати з них ті, які знаходяться на вказаному проміжку.
Можна розв’язати дане рівняння і шляхом заміни змінної, звівши його до квадратного рівняння, а потім повернутися до вихідного.
Видалити
Як робити тренувальний модуль М-10.124 Тригонометричні рівняння.Завдання 12
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.124. Тригонометричні рівняння. Завдання 12.
Розв’яжи рівняння :
√3sinx+cosx=0.
У відповідь запиши значення виразу П/х , де х – найменший додатний корінь рівняння.
Доброго вечора !
Як і в попередньому випадку здійснимо над рівнянь деякі «магічні» перетворення:
√3sinx+cosx=0,√3sinx=−cosx,sinxcosx=−1√3,tgx=−√33.
Після чого доведеться розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння та серед множини усіх його розв’язків вибрати найменший додатний корінь і , здійснивши над ним певні перетворення, записати у відповідь.
Видалити
Перевірте будь-ласка це завдання, тому що на мою думку та виходить нескоротний дріб.
Видалити