Тренувальні онлайн-тести з теми "Тригонометрія".
Тренувальний модуль М_10.121 Тригонометричні функції:
Тренувальний модуль М_10.122 Тригонометричні формули:
Тренувальний модуль М_10.123 Графіки тригонометричних функцій:
Тренувальний модуль М_10.124 Тригонометричні рівняння:
Інтегрований модуль з теми "1.2 Тригонометрія.10 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій загального доступу.
Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення, щодо тестових завдань, у яких можливо допущено помилку , не цілком зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування. Для цього достатньо вказати номер тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування. Після перевірки запиту це питання обов'язково буде розглянуто і проблемне завдання публічно прокоментовано.
Як робити тренувальний модуль М-10.122 Тригонометричны формули.Завдання 9
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 9.
ВидалитиСпрости вираз :
$$tg\left( {{90}^{\circ }}-\alpha \right)ctg\left( \alpha +{{270}^{\circ }} \right)-tg\left( {{360}^{\circ }}+\alpha \right)ctg\left( \alpha -{{180}^{\circ }} \right) $$
У відповідь запиши знайдене значення виразу.
Доброго вечора !
В даному завданні для усіх тригонометричних функцій використайте формули зведення. Варто бути обережними з функціями , у яких кути подані не в стандартному вигляді. Наприклад,
$$ctg\left( \alpha -{{180}^{\circ }} \right)=-ctg\left( {{180}^{\circ }}-\alpha \right)=-\left( -ctg\alpha \right)=ctg\alpha $$
Як робити Тренувальгий модуль М-10.122.Тригонометричні формули.Завдання 10
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 10.
ВидалитиВідомо, що
$$\sin \frac{\alpha }{2}+\cos \frac{\alpha }{2}=0,6$$
Знайди значення виразу
$$\sin \alpha$$
Доброго вечора !
Прошу грамотно формулювати коментарі.
Щодо даного завдання, спробуйте обидві частини рівності піднести до квадрату, а потім використати основну тригонометричну тотожність та формулу подвійного кута. Якщо і після цього виникатимуть труднощі в розв’язанні, повідомте про це додатково.
Як робити Тренувальний модуль М-10.122 Тригонометричні формули.Завдання 11
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 11.
ВидалитиКосинуси кутів трикутника дорівнюють 0,6 і 0,96 . Знайди синус третього кута трикутника.
У відповідь запиши знайдене значення величини з точністю до 0.01.
Доброго вечора !
Давайте припустимо, що α, β, γ – дані кути трикутника, причому
cosα = 0,6 , cos β = 0,96. Оскільки α + β + γ = 180 , то γ = 180 – (α+ β).
Отже,
$$\sin \gamma =\sin \left( {{180}^{\circ }}-(\alpha +\beta ) \right)=\sin \left( \alpha +\beta \right).$$
З основної тригонометричної тотожності знаходимо
$$\sin \beta =\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\beta }=\sqrt{1-0,9216}=\sqrt{0,784}=0,28,$$
$$\sin \alpha =\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\alpha }=\sqrt{1-0,36}=\sqrt{0,64}=0,8.$$
Для знаходження синуса третього кута трикутника використовуємо формулу суми синуса:
$$\sin \left( \alpha +\beta \right)=\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha= $$
Обчислити провести пропоную самостійно.
Як робити тренувальний модуль М-10.121 Тригонометричні функції.Завдання 12
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.121. Тригонометричні функції. Завдання 12.
ВидалитиВідомо, що
$$tg\alpha +ctg\alpha =0,7. $$
Знайди значення виразу
$$t{{g}^{3}}\alpha +ct{{g}^{3}}\alpha . $$
Доброго вечора !
Піднесемо обидві частини початкової рівності до квадрату і здійснимо нескладні перетворення:
$$\begin{align}
& {{\left( tg\alpha +ctg\alpha \right)}^{2}}={{0,7}^{2}}, \\
& t{{g}^{2}}\alpha +2tg\alpha ctg\alpha +ct{{g}^{2}}\alpha =0,49, \\
& t{{g}^{2}}\alpha +2+ct{{g}^{2}}\alpha =0,49, \\
& t{{g}^{2}}\alpha +ct{{g}^{2}}\alpha =-1,51, \\
\end{align}$$
А далі використаємо формулу суми кубів і підставляємо в неї відомі нам значення
$$t{{g}^{3}}\alpha +ct{{g}^{3}}\alpha =\left( tg\alpha +ctg\alpha \right)\left( t{{g}^{2}}\alpha -tg\alpha ctg\alpha +ct{{g}^{2}}\alpha \right)=...$$
Як робити тренувальний модуль М-10.123 Графіки тригонометричних функцій.Завдання 9
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.123. Графіки тригонометричних функцій. Завдання9.
ВидалитиСкільки нулів має функція y = sinx на проміжку [0; 4П].
У відповідь запиши суму усіх знайдених значень, вважаючи що П = 3,14.
Доброго вечора !
Для розв’язування даного завдання достатньо використати графік функції y = sinx або вибрати їх з загальної формули x = nП : 0, П, 2П , 3П, 4П.
Далі скласти вираз для знаходження їх суми і обчислити при П = 3,14.
Як робити тренувальний модуль М-10.123 Графіки тригонометричних функцій.Завдання 10
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.123. Графіки тригонометричних функцій. Завдання10.
ВидалитиВкажи область значень функції:
$$y=2-5\sin \left( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right) $$
У відповідь запиши довжину відрізка, який представляє область значень функції.
Доброго вечора !
Знайдемо найбільше і найменше значення даної функції з врахуванням того факту, що – 1< sinх<1.
Якщо sinх = –1 , то у = 2 – 5*( –1) = 7.
Якщо sinх = 1 , то у = 2 – 5*1 = –3.
Довжина відрізка, який представляє область значень функції, дорівнюватиме різниці між найбільшим і найменшим значеннями функції.
Зауваження. В данім завданні вираз, що знаходиться в тригонометричній функції , ми до уваги не брали , оскільки він не впливає на найбільше чи найменше значення функції.
Як робити тренувальний модуль М-10.122 Тригонометричні формули.Завдання 12
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.122. Тригонометричні формули. Завдання 12.
ВидалитиОбчисли без таблиці і калькулятора:
$${{\cos }^{-2}}\frac{5\pi }{12}$$
У відповідь запиши середнє арифметичне послідовних натуральних чисел, між якими знаходиться значення даного виразу.
Доброго вечора !
Розв’язуємо дане завдання в кілька етапів.
Знаходимо значення виразу:
$$\begin{align}
& \cos \frac{5\pi }{12}=\cos \left( \frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{4} \right)=\cos \frac{\pi }{6}\cos \frac{\pi }{4}-\sin \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}= \\
& \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}. \\
\end{align}$$
Знаходимо квадрат значення виразу:
$${{\cos }^{2}}\frac{5\pi }{12}={{\left( \cos \frac{5\pi }{12} \right)}^{2}}={{\left( \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}=\frac{{{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{4}^{2}}}=...$$
Спрощуємо цей вираз самостійно, а потім враховуємо те, що
$${{\cos }^{-2}}\frac{5\pi }{12}=\frac{1}{{{\cos }^{2}}\frac{5\pi }{12}}=$$
Звісно, що існують більш оригінальніші способи розв’язування даного завдання, які не потребують такої кількості обчислень …. Однак, це вимагатиме більшої віртуозності у використанні різноманітних тригонометричних формул.
Адміністратор блогу видалив цей коментар.
ВідповістиВидалити9 завдання м_9.123
ВідповістиВидалитиДоброго вечора !
ВидалитиПрохання коректно формулювати запитання, тобто чітко вказувати номер тренувального модуля, номер завдання, та проблема,яка виникла при його розв'язанні. В іншому випадку запитання не розглядатимуться або видалятимуться адміністратором блогу як, наприклад, попередній коментар.
Щодо даного запитання, то воно поверхнево розглядалося в коментарі від 14 січня 2019 р. о 20:47. Якщо там не все зрозуміло, то прохання продовжувати задавати запитання безпосередньо в даному коментарі та стисло вказувати на характер труднощів, які виникли при його розгляді.
Як робити тренувальний модуль М-10.124 Тригонометричні рівняння.Завдання 10
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.124. Тригонометричні рівняння. Завдання 10.
ВидалитиРозв’яжи рівняння:
$${{\sin }^{2}}x+\sin x=0.$$
У відповідь запиши кількість коренів рівняння на проміжку [–2П ; 0].
Доброго вечора !
Взагалі-то, вивчення матеріалу з даного тренувального модуля ще на часі … та, якщо вже виник такий інтерес – знати наперед, будь-ласка.
Зведемо дане рівняння до двох найпростіших рівнянь шляхом розкладу на множники.
$$\begin{align}
& {{\sin }^{2}}x+\sin x=0, \\
& \sin x\left( \sin x+1 \right)=0. \\
\end{align}$$
Дане рівняння рівносильне двом наступним:
$$\begin{align}
& \sin x=0, \\
& \sin x=-1. \\
\end{align}$$
Після чого потрібно записати загальні розв’язки обох рівнянь і вибрати з них ті, які знаходяться на вказаному проміжку.
Можна розв’язати дане рівняння і шляхом заміни змінної, звівши його до квадратного рівняння, а потім повернутися до вихідного.
Як робити тренувальний модуль М-10.124 Тригонометричні рівняння.Завдання 12
ВідповістиВидалитиТренувальний модуль М_10.124. Тригонометричні рівняння. Завдання 12.
ВидалитиРозв’яжи рівняння :
$$\sqrt{3}\sin x+\cos x=0. $$
У відповідь запиши значення виразу П/х , де х – найменший додатний корінь рівняння.
Доброго вечора !
Як і в попередньому випадку здійснимо над рівнянь деякі «магічні» перетворення:
$$\begin{align}
& \sqrt{3}\sin x+\cos x=0, \\
& \sqrt{3}\sin x=-\cos x, \\
& \frac{\sin x}{\cos x}=-\frac{1}{\sqrt{3}}, \\
& tgx=-\frac{\sqrt{3}}{3}. \\
\end{align}$$
Після чого доведеться розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння та серед множини усіх його розв’язків вибрати найменший додатний корінь і , здійснивши над ним певні перетворення, записати у відповідь.
Перевірте будь-ласка це завдання, тому що на мою думку та виходить нескоротний дріб.
Видалити