вівторок, 9 квітня 2019 р.

2.3 Координати і вектори в просторі. 10 клас

Тренувальні онлайн-тести  з теми  "Координати і вектори в просторі".

Тренувальний модуль М_10.231 Координати в просторі:

Тренувальний модуль М_10.232 Симетрія в просторі:

Тренувальний модуль М_10.233 Вектори в просторі:

Тренувальний модуль М_10.234 Кут між векторами:

Інтегрований модуль з теми "2.3 Координати і вектори у просторі.10 клас " опублікований на сайті Online Test Pad. Посилання для нього можна знайти і на авторські сторінці публікацій  загального доступу.

 Увага !!! В коментарях можна залишати свої повідомлення,  щодо тестових завдань, у яких можливо допущено помилку , не цілком  зрозумілий зміст, виникають значні труднощі під час їх розв'язування. Для цього достатньо вказати номер  тесту і номер завдання та описати проблему, яку виявлено у процесі розв'язування.  Після  перевірки запиту це питання обов'язково буде  розглянуто і проблемне  завдання  публічно прокоментовано.

20 коментарів:

  1. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.231 Координати в просторі. Завдання 10

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.231. Координати в просторі. Завдання 11.

      При якому найменшому значенні х відстань між точками
      А(1; –5; 2) і В(х; –1; –4) дорівнює 2√14 ?

      Доброго дня !
      За формулою відстані між двома точками маємо
      $$A{{B}^{2}}={{\left( 2\sqrt{14} \right)}^{2}}$$
      або
      $${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( -1+5 \right)}^{2}}+{{\left( -4-2 \right)}^{2}}={{\left( 2\sqrt{14} \right)}^{2}}$$
      звідки
      $${{x}^{2}}-2x+1+16+36=56$$
      Зводимо дане рівняння до квадратного рівняння. Знаходимо усі можливі значення змінної х та вибираємо найменше.

      Видалити
  2. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.231 Координати в просторі. Завдання 12

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.321. Координати в просторі. Завдання 12

      Знайди на осі ординат точку , яка рівновіддалена від точок
      С(2; –3; 1) і D(–1; 2; –4).
      У відповідь запиши суму координат знайденої точки.

      Доброго дня !
      Припустимо, що М(0; у; 0) – шукана точка.
      Тоді
      $$M{{C}^{2}}=M{{D}^{2}} $$
      Звідки
      $${{\left( 0-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( 0-1 \right)}^{2}}=~~{{\left( 0+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( 0+4 \right)}^{2}}$$
      Далі розв’язуємо рівняння і знаходимо відповідне значення.

      Видалити
  3. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.232 Симетрія в просторі. Завдання 9

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.232. Симетрія в просторі. Завдання 9.

      Знайди відстань від точки М(1; 1; 1) до точки, яка симетрична початку координат відносно точки К(4,5; 2,5; 1).

      Доброго дня !
      Нехай Н(x; y; z) точка, яка симетрична початку координат О(0; 0; 0) відносно точки К.

      Тоді
      х = 2*4,5 – 0 = 9,
      y = 2*2,5 – 0 = 5,
      z = 2*1 – 0 = 2.

      Залишилося знайти відстань між точками Н( 9; 5; 2) і М(1; 1; 1) .

      Видалити
  4. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.232 Симетрія в просторі. Завдання 11

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.232. Симетрія в просторі. Завдання 11.

      Знайди координати точки К, в яку перейшла точка М(–7; 3; –5) при послідовному виконанні двох геометричних перетворень:
      1) симетрія відносно площини xOy.
      2) симетрія відносно точки Р, яка є центром симетрії точок А(–1; 7; 6) і В(–3; 5; –2).
      У відповідь запиши добуток координат точки К.

      Доброго дня !
      Для розв’язування даної задачі здійснюємо три таких кроки:

      1. Знаходимо координати точки Н, яка симетрична точці М відносно площини xOy.
      2. Знаходимо координати Р, яка є серединою відрізка АВ.
      3. Знаходимо координати точки К, яка симетрична точці Н відносно точки Р.

      Видалити
  5. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.233 Вектори в просторі. Завдання 12

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.233. Симетрія в просторі. Завдання 12.

      Скільки пар рівних векторів можна побудувати на ребрах куба ?

      Доброго дня !

      Виходимо з того, що у куба є дванадцять ребер. Отже, вибираємо довільний вектор, який побудований на ребрі куба, та визначаємо для нього кількість рівних векторів...

      Видалити
  6. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.234 Кут між векторами. Завдання 9

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.233. Кут між векторами. Завдання 9.

      Знайди кут між векторами:
      $$\overrightarrow{a}\left( 0;-2;2 \right)\text{ }i\text{ }\overrightarrow{c}\left( 1;1;-2 \right). $$
      У відповідь запиши числове значення величини виражене у градусах.

      Доброго дня !
      Для знаходження кута використайте формулу:
      $$\cos \alpha =\frac{\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|\times \left| \overrightarrow{b} \right|}$$

      Видалити
  7. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.234 Кут між векторами. Завдання 10

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.222. Перпендикуляр і похила до площини. Завдання 10.

      У куба ABCDA1B1C1D1 ребро дорівнює √3 .
      Обчисли скалярний добуток векторів:
      $$\overrightarrow{C{{A}_{1}}}\text{ }i\text{ }\overrightarrow{C{{B}_{1}}}. $$

      Доброго дня !
      Вектори, скалярний добуток яких потрібно знайти, лежать відповідно на діагоналі і бічній діагоналі куба.
      Тому
      $$\left| \overrightarrow{C{{A}_{1}}} \right|\text{=}\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3,\text{ }\left| \overrightarrow{C{{B}_{1}}} \right|\text{=}\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{6}.$$
      Знаходимо косинус кута між векторами.
      $$\Delta {{A}_{1}}C{{B}_{1}}:\text{ }\cos \angle {{A}_{1}}C{{B}_{1}}=\frac{\left| \overrightarrow{C{{A}_{1}}} \right|}{\left| \overrightarrow{C{{B}_{1}}} \right|}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.$$

      Залишилось обчислити скалярний добуток векторів маючи їх довжини і косинус кута між ними.

      Видалити
    2. Можете детальніше розписати знаходження косинуса кута між векторами

      Видалити
    3. Для цього потрібно самостійно накреслити куб і спробувати віднайти потрібний прямокутний трикутник (він вже вказаний у коментарі), у якого один з катетів є ребром куба, інший - бічною діагоналлю , а гіпотенуза - діагоналлю. Косинус кута знаходимо як відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Інший варіант - теорема косинусів.

      Видалити
  8. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.234 Кут між векторами. Завдання 11

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.233. Кут між векторами. Завдання 11.

      Знайди площу паралелограма побудованого на векторах:
      $$\overrightarrow{a}\left( 1;4;-8 \right)\text{ }i\text{ }\overrightarrow{c}\left( 1;-2;-2 \right) $$.

      У відповідь запиши середнє арифметичне послідовних натуральних чисел, між якими знаходиться знайдене значення .

      Доброго дня !
      Площу паралелограма можна обчислити за формулою:
      $$S=\left| \overrightarrow{a} \right|\times \left| \overrightarrow{c} \right|\sin \alpha. $$
      Синус кута між векторами можна знайти через косинус цього кута, використавши основну тригонометричну тотожність.

      Видалити
  9. Добрий день) Допоможіть буд ласка зробити тренувальний модуль М_10.234 Кут між векторами. Завдання 12

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тренувальний модуль М_10.234. Кут між векторами. Завдання 12.
      $$ABCD{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}:\text{ }\left| \overrightarrow{{{C}_{1}}A}-\overrightarrow{{{C}_{1}}{{A}_{1}}} \right|=6,\text{ }\overrightarrow{{{D}_{1}}D}\times \overrightarrow{{{D}_{1}}B}-?$$
      Доброго вечора !
      Оскільки
      $$\overrightarrow{{{C}_{1}}A}-\overrightarrow{{{C}_{1}}{{A}_{1}}}=\overrightarrow{{{A}_{1}}A}$$
      то довжина ребра куба дорівнює 6 .
      Тепер маємо завдання аналогічне до завдання 10 із даного блоку.

      Видалити